الاهتزازات الميكانيكية

اهتزازات ميكانيكيه

Mechanical vibration - vibrations mécaniques

الاهتزازات الميكانيكية

حمزة عرفة

الاهتزاز الميكانيكي mechanical vibration هو حركة جسم صلب أو سائل حركة مستمرة ومتكررة. كثيراً ما يحدث الاهتزاز في الآلات الدوارة والثابتة، وفي المنشآت المختلفة كالمباني والسفن والمركبات، وعند الجمع بين مختلف هذه العناصر في المنظومات الكبرى.

إن مصادر الاهتزاز وأنماط الحركة الاهتزازية وانتشارها موضوعات معقدة، وتعتمد اعتماداً كبيراً على مواصفات المنظومات المراد دراستها، وثمة ترابط كبير بين مفاهيم الاهتزازات الميكانيكية وانتشار الاهتزازات والإشارات الصوتية الصادرة عنها في الأرض والهواء بحيث تتسبب في كثير من الإزعاج والإرهاق إلى جانب الضرر الجسماني للناس والمنشآت الملاصقة أو المجاورة لمصدر الاهتزاز.

منظومة الكتلة-النابض-المخمِّد mass-spring-damper system:

مع أن الظواهر الاهتزازية معقدة يمكن تعريف بعض المبادئ الأساسية في نموذج خطي بسيط من منظومة الكتلة-النابض-المخمد (الشكل1).

الشكل (1) منظومة مهتزة خطية (كتلة-نابض-مخمد) أحادية درجة الحرية. حيث : F قوة التحريض. ω التردد الزاوي. t الزمن. x استجابة المنظومة.

تحتوي منظومة كهذه على كتلة M، ونابض ثابت صلابته k يعيد الكتلة إلى وضعية الحياد، وعنصر تخميد يعاكس حركة الاستجابة الاهتزازية x بقوة متناسبة مع سرعة المنظومة، وثابت التناسب هو ثابت التخميد c. إن قوة التخميد تبديدية بطبيعتها، ويمكن من دونها أن تكون استجابة منظومة الكتلة- نابض دورية تماماً.

-1 الاهتزازات الحرة: تنفذ منظومة الكتلة-نابض، في غياب قوة التحريض وعنصر التخميد، اهتزازاً حراً دورياً بتردد طبيعي ωn يعطى بالمعادلة (1):

وهذا ما يسمى بالتردد الزاوي، ويجب أن يقسم على للحصول على التردد الفعلي fn مقدراً بالهرتز، وتبين المعادلة (1) أن التردد الطبيعي يتزايد مع صلابة المنظومة ويتناقص مع تزايد كتلتها.

2- مفعول التخميد: يغيِّر إدخال عنصر التخميد التردد الطبيعي للمنظومة ومواصفات استجابتها؛ فإذا كان ثابت التخميد صغيراً فلن يتغير التردد الطبيعي للمنظومة تغيراً ملموساً، وتكون الاستجابة الحرة لمنظومة الكتلة- النابض- المخمِّد دورية ومحاطة بحدود تتناقص أسيّاً ببطء، أما إذا كان ثابت التخميد كبيراً فإن حركة المنظومة غير اهتزازية، حيث تنسحب الكتلة إلى وضعها الابتدائي من دون أيِّ اهتزاز وفق منحنٍ أسيٍّ، وتسمى القيمة الدنيا لثابت التخميد التي تمنع المنظومة من الاهتزاز التخميد الحرج، ويعرَّف بالمعادلة (2):

حيث: ccrit معامل التخميد الحرج.

k صلابة النابض.

M الكتلة.

يُعدّ التخميد صغيراً عندما تكون النسبة c/ccrit أصغر من الواحد.

3- الممانعة والطنين (الرنين): عندما تُحرَّض منظومة الكتلة- النابض- المخمِّد بقوة دورية، مثلاً: بحيث يمكن اختيار التردد الزاوي ω بحرية، فإن استجابة المنظومة يمكن أن ترسم المنحنيات الموضحَّة في الشكل(2)، حيث تم رسم المطال النسبي للاهتزاز (نسبة الحركة الفعلية للمنظومة المضطربة مقسَّمة على الاستجابة المرنة الساكنة الموافقة للنابض وحده تحت تأثير القوة oF) مقابل نسبة تردد التحريض إلى التردد الطبيعي غير المخمَّد. تبين المنحنيات المبينة في الشكل(2) الاستجابة النسبية من أجل نسب مختلفة من التخميد. ويُلاحظ في الحالة غير المخمدة (0=c/ccrit) أن مطال الاهتزاز يصبح لانهائياً عندما يكون تردد التحريض مساوياً للتردد الطبيعي، وهذا هو شرط الطنين. كما يُلاحظ أيضاً عند وجود التخميد- حتى إن كان صغيراً- أن استجابة المنظومة تصل إلى الذروة عند تردد قريب جداً من تردد الطنين غير المخمَّد، ولكن الاستجابة ليست لانهائية في مطالها. أخيراً إذا كان التخميد أكبر من أو مساوياً له فإن الاستجابة هي المنحني المتناقص الذي لا ذروة له عند تردد الطنين.

الشكل(2) تغير مطال الاهتزاز مع تردد التحريض والتخميد، Xmax = الانتقال الأعظمي.

تُمثَّل هذه النتائج بطريقة أخرى، وذلك بالنظر إلى مقدار يسمى «الممانعة Z» التي يمكن أن تُعرَّف بأنها نسبة مطال قوة الدخل إلى مطال سرعة منظومة الكتلة- نابض (الشكل3).

الشكل(3) ممانعة مهتز بسيط.

وفي الحالة التي ليس فيها تخميد تُكتب الممانعة بالمعادلة (3):

يمكن تقريب الممانعة بالمعادلة (4)، وذلك عندما يكون تردد التحريض أصغر بكثير من تردد الطنين:

وتُعدّ هذه منطقة التحكم بالصلابة، إذ تستجيب منظومة الكتلة- نابض إلى حد كبير كنابض سكوني. أما عندما تكون الترددات أعلى بكثير من تردد الطنين، فإن الممانعة تُكتب كما في المعادلة (5):

تتحكم الكتلة باستجابة المنظومة في هذا المجال، فعند الترددات العالية التي تكون أكبر بكثير من تردد الطنين تتحكم الكتلة بديناميك المنظومة.

4- الاستجابة الخطية: إن إحدى السمات الإضافية في النموذج المبسَّط هي خطية الاستجابة، وهذا يعني وجود تناسب مباشر بين مطال الدخل ومطال الخرج، وإشارات الاستجابة من أجل دُخولٍ مختلفة يمكن أن تُركَّب خطياً لتعطي الاستجابة الكلية لإشارة دخل مُركّبة.

5- العلاقة مع النظم الحقيقية: يُعدّ النموذج البسيط الأحادي درجة الحرية نموذجاً لمعظم مسائل الاهتزاز الميكانيكي، إلا أن المنظومات الحقيقية تكون غالباً شديدة التعقيد، وتتضمن عدداً من درجات الحرية وعدة مصادر للتحريض. كما يُنظر إلى أنواع الاستجابة الاهتزازية في مختلف الأجسام الصلبة على أنها شديدة الاعتماد، ليس فقط على طبيعة التحريض من حيث التاريخ الزمني، وإنما على التوزع المكاني لقوة التحريض وهندسة المنظومة المستجيبة.

تحليل المنظومات المعقدة

يحوي النموذج السابق للمنظومة الخطية (كتلة- نابض- مخمِّد) عدداً من التبسيطات التي لا تبرز شروط المنظومات الحقيقية بطريقة واضحة. تتضمن هذه التبسيطات دورية الدخل، وإلى حد ما الاستجابة، وفرضية أن الدخلَ زمنيٌ بطبيعته من دون أي مرجعية لتوزعه المكاني، وفرضية توفر مجموعة وحيدة من المعاملات لوصف الكتلة والصلابة والمخمد.

والواقع أن العالَم الحقيقي أكثر تعقيداً، وأن كثيراً من مصادر الاهتزاز غير دورية، ويتضمن ذلك القوى النبضية، وحمولات الصدم، إذ تُطبّق قوة مفاجئة على المنظومة ولزمن قصير، والتحريض العشوائي، إذ تتغير الإشارة مع الزمن بطريقة لا يمكن التعبير عن مطالها في أي لحظة إلا من خلال التوقع الاحتمالي والحركات اللادورية التي توصف تغيراتها مع الزمن بتابع لا دوري. ومع ذلك من الممكن في معظم الحالات أن يوصف تغير تابع قوة لا دوري مع الزمن بأنه مجموع مركِّبات دورية باستعمال تحليل فورييه Fourier وسلاسله، فيعبر عن الإشارات اللادورية كمجموع إشارات دورية، ويُنظر إلى استجابة المنظومة المعقدة على أنها مجموع استجابات المنظومات الخطية (كتلة- نابض- مخمِّد) لكلٍّ من إشارات الدخل الدورية المعطاة. وعندئذٍ يمكن أن يُطبَّق النموذج البسيط، المذكور سابقاً، تطبيقاً مباشراً.

تتوفر في أي منظومة حقيقية عدة ترددات طنين، يعكس كلٌّ منها ميزاناً مختلفاً للصلابة والكتلة ضمن المنظومة المرنة المعقدة. ومن الممكن أيضاً وصف استجابة المنظومة المعقدة عموماً بدلالة المهتزات (نابض- كتلة). وتُمثَّل الصلابة والكتلة لكل منها بوسطي توزع الصلابة والكتلة الكليّتين للمنظومة المعقدة. ومن ثم يمكن باختصار تحليل المنظومات المعقدة إلى منظومات بسيطة. وفي الغالب فإن التحويل من المعقد إلى البسيط لا يستعمل تحليل فورييه في الزمن بل في المكان، حيث تُستعمل متوسطات مكانية لاختزال التغيرات المكانية لكل من الآثار الديناميكية والاستجابة إلى أشكال مقطَّعة تظهر في النموذج البسيط. وهكذا تُحوَّل المنظومة المستمرة - حيث تعتمد المتحولات على المكان والزمن- إلى منظومة مقطَّعة تتضمن عدة درجات حرية، وكل درجة حرية هي مهتز وحيد (نابض- كتلة- مخمِّد).

مصادر الاهتزاز:

ثمة مصادر كثيرة للاهتزاز الإنشائي والميكانيكي التي يجب على المهندس أن يأخذها بالحسبان في تحليل المنظومات الهندسية وتصميمها. والشكل الأكثر شيوعاً لمسألة الاهتزاز الميكانيكي هو حركة ناجمة عن الآلات بأشكالها المختلفة، غالباً ما تصدر عن النوع الدوَّار، ومن ثم يمكن أن يسبب الاهتزاز الناجم عن الآلات مشكلة للآلة نفسها وللمنظومات المجاورة من حيث الاهتزاز والضجيج المنتشر. فمثلاً يمكن أن يخلق اهتزاز ضاغط في منظومة تكييف بناءٍ مشكلات تعب وإجهاد للضاغط والأنابيب الملاصقة، ويمكن أن يسبب حركة في أرض الغرفة وجدرانها التي تحوي الضاغط، وهذا يؤدي بدوره إلى حركة اهتزازية في مكوّنات المبنى الأخرى، وهكذا يتولد اهتزاز وإشارات صوتية يمكن أن تكون محسوسة ومسموعة خلال المبنى. ويمكن أن ينتشر اهتزاز ناجم عن الآلات في الأبنية المجاورة عبر أساس البناء والأرض من حوله. ومن الشائع في حالة الآلات الثقيلة أن يتولد اهتزاز محسوس على مسافات ملموسة من مكان تلك الآلات.

تعدّ منظومات النقل وأعمال التعمير مصادر أخرى للاهتزاز في البيئة المدنية، كما تنجم اهتزازات أخرى عن ظواهر طبيعية كالزلازل وقوى الرياح، وتعدّ حركة الأمواج مصدراً لاهتزاز المنظومات الإنشائية والميكانيكية في محطات التنقيب البحرية.

أنواع الأمواج والإشارات الميكانيكية:

يمكن تحريض أنواع مختلفة وعديدة من الحركات الاهتزازية في جسم صلب بسبب الهندسة المتغيرة لكل من العناصر الإنشائية المتضمنة في آلة أو منشأة، وبسبب التحميل نفسه. وخلافاً للإشارات الصوتية التي تتولد في الهواء والماء- حيث تكون الحركة على شكل أمواج تمدد أو تقلص حجمي- فإن الأجسام الصلبة تدعم أمواجاً بأنواع مختلفة عديدة؛ لذا تنتج إشارات اهتزاز ميكانيكية مختلفة، وهذا يتضمن اهتزاز الجوائز بأنواعه الثلاثة: الفتل، والاهتزاز الطولي والاهتزاز العرضي، إضافة إلى اهتزاز الأغشية والصفائح.

أنواع الاهتزاز:

1- اهتزاز الفتل Torsional vibration: تمتلك منظومة مدارة بمحرك درجات حرية كثيرة، وترددات طبيعية عديدة. ويتمتع أصغر ترددين أو ثلاثة من هذه الترددات بأهمية عملية. ويمكن أن تتعرض المنشأة لاهتزازات فتل بين أجزائها المختلفة بمطال مساوٍ لجزء من الدرجة إذا ما حُرِّضت بمركبات متناوبة لعزم الفتل. وتكون هذه الحركة المتناوبة الصغيرة نسبياً مستقلة عن الدوران المستمر لعمود المحرك، ولا يسبب الدوران المستمر إجهادات حدية للعمود، في حين تسبب الزوايا الصغيرة للاهتزاز إجهادات متناوبة تؤدي في كثير من الأحيان إلى الانهيار.

2- الاهتزاز الطولي longitudinal vibration: يمكن للأعمدة الكبيرة في السفن المحرَّضة بشفرات الداسر أن تتعرض للطنين. ويراعى ذلك عند تصميم العمود والداسر.

إن الاهتزازات الطولية في أعمدة محرك الاحتراق الداخلي أقل أهمية من اهتزازات الفتل. وتصبح جدية فقط عندما يقترب التردد الطبيعي الطولي والتردد الطبيعي للفتل أحدهما من الآخر، وهذا ما يسبّب اهتزازات مقترنة يحرِّض بعضها بعضاً.

3- الاهتزازات العرضية lateral vibration: إن أكثر الاهتزازات أهمية في جميع الآلات (المكنات) هي اهتزازات انعطاف الأعمدة والأجزاء الدوَّارة الأخرى التي تسببها القوة النابذة لانعدام التوازن. فانعدام التوازن هو انحراف صغير جداً لمركز ثقل الجزء الدوَّار عن المحور الهندسي الرابط بين مراكز المحامل، أو انحراف زاوي صغير بين الخط الواصل بين مراكز المحامل والمحور الرئيس لعطالة العمود الدوَّار؛ لذا يجري التحريض دائماً بتردد دوران العمود، ويحدث الطنين أو السرعة الحرجة عندما يوافق هذا التردد أحد الترددات الطبيعية لانعطاف الجزء الدوَّار. وقد تزيد إجهادات الانعطاف في العمود في هذه الحالة مئة مرة عن تلك التي تسببها مباشرة القوة النابذة أو عدم التوازن.

4- اهتزاز الأغشـية membranes vibration: الغشاء هو جلد مشدود بإحكام ذو صلابة مهملة على الانعطاف كغشاء الطبل. إن نظرية اهتزاز الأغشية الدائرية معروفة منذ قرن، وهي واحدة من أجمل توضيحات الرياضيات لتوابع بيسل Bessel. يوافق التردد الأخفض للاهتزاز شكلاً ينتفخ فيه كامل الغشاء إلى الداخل والخارج من دون خطوط عقدية، ويبقى المحيط ثابتاً. أما الأنماط ذات الترددات الأعلى للحركة فلها خطوط عقدية على شكل دوائر مركزها مشترك.

5- اهتزاز الصفائح plates vibration: يحدث اهتزاز الصفائح في سطوح صلبة مستوية وكبيرة عندما تحرَّض في مستويات ناظمية على السطح. وتُعدّ الاهتزازات العَرْضية مهمة في المنظومات الميكانيكية، فهي تحدث على نحو متكرر في الممارسة العملية، وهي أيضاً مشعة صوتية جيدة جداً، تقترن جيداً بالهواء المحيط، وتصدر كميات مهمة من الطاقة المهتزة الملموسة والمسموعة، كإشارات صوتية.

الاهتزازات ذاتية التحريض self -excited vibrations:

يُفترض في الحالات السابقة توفر قوة محرّضة متناوبة- أو عزم- يمكن أن تستمر ذاتياً حتى بعد توقف الحركة الاهتزازية أو منعها، وتسمى الاهتزازات القسرية. وثمة نوع آخر من الحركات يسمى اهتزازات ذاتية التحريض، حيث تنتج القوة المحرضة من الحركة الاهتزازية نفسها، وتختفي مع اختفاء الحركة.

يمكن أن تؤدي اهتزازات خطيرة من هذا النوع لانهيار كما في الظواهر المتنوعة للرجفان (flutter)، حيث يمكن لمنظومة مرنة أن تصبح ذاتية التحريض تحت تأثير جريان الهواء أو الغاز أو المائع بسرعة كافية. وقد ظهرت هذه المشكلة أول مرة في أجنحة الطائرات، ولكن مع ازدياد السرعة ظهر الرجفان في أجزاء أخرى من الطائرات والآلات الأخرى كشفرات العنفات.

مفعول الاهتزازات:

إن الأثر الأكثر جدية للاهتزاز- وخاصة في الآلات والمكنات- هو الإجهادات المتناوبة والمرتفعة التي يمكن أن تسبب انهيار تعب في الآلة والأجزاء الإنشائية. ثمة آثار أقل جدية تشمل تأكلاً متزايداً لأجزاء الآلة وسوء أداء عام للأجهزة، وانتشار الاهتزاز في الأساسات وداخل الأبنية إلى مناطق لا يُسمح فيها بالاهتزاز أو بضجيجه الصوتي بهدف الراحة البشرية، أو العمل الصحيح لتجهيزات القياس الحساسة.

1- اهتزاز كامل الجسم: يعرض الشكل(4) مقارنة بين معيار مقترح لعطب الأبنية ومنحنيات عتبة الإدراك الحسي البشري لاهتزاز الجسم الكامل. تُبنى منحنيات عتبة الإدراك الحسي البشري بالاعتماد على اختبارات يُجلس فيها الناس على هزازات، فيكون الإدراك الحسي للحركة التي تؤثر في الجسم كاملاً.

الشكل(4) مقارنة بين معيار مقترح لعطب الأبنية ومنحنيات عتبة الإدراك الحسي البشري لاهتزاز الجسم الكامل.

ثمة تنوع في مجالات الاهتزاز التي تعتمد بشكل كبير على التردد (واحدته الهرتز)، ويُعبَّر عن ترتيب هذا الخط البياني بمستوى التسارع (بالديسبل Bd) منسوباً إلى تسارع الجاذبية (g) قاعدةً لمستوى التسارع. يشير الترميز بالديسبل إلى اعتماد لوغاريتمي، فمستوى تسارع يعادل Bd02- يمثل مستوى تسارع شدته g 0.1، وتسارع من رتبة Bd04- يمثل مستوى تسارع شدته g0.01.

إن شدة الاهتزاز المحسوسة من البشر صغيرة جداً، وهي من رتبة g0.001 وتعادل Bd06-، والقيم التي يمكن أن تلحق ضرراً بالأبنية أعلى بكثير من تلك التي يمكن الإحساس بها من البشر، وتتجه النسبة لتكون من رتبة المئة في الشدة.

2- توليد الضجيج الصوتي: يربط الشكل (5) شدة الاهتزاز بكل من مستوى الاهتزاز المحسوس والمستويات الصوتية المسموعة، وتعرض ما يسمى منحنيات CN أي المنحنيات المكافئة لوصف المستويات العمرانية للضجيج في بيئة تصميمية. فالمنحني المكافئ 02-CN هو المعيار التصميمي لقاعة حفلات موسيقية من الصنف الأول، في حين أن المعيار 04-CN مناسب لصفوف مدرسية. ويُعبَّر عادة عن الإشارات الصوتية بمطالات لوغاريتمية للضغط الصوتي، ولكن يعبر عنها هنا بمصطلح مطالات الاهتزاز، وهي مستويات التسارع، حيث يعتمد التكافؤ بين الاثنين على أنه عندما يهتز سطح كبير فإنه في الوقت نفسه يضع الوسط الصوتي المحيط به في حالة حركة سواء كان هواءً أم ماءً.

الشكل(5) ربط شدة الاهتزاز بكل من مستوى الاهتزاز المحسوس ومستويات الضجيج المسموعة.

تدخل عوامل كثيرة في الاقتران بين عنصر إنشائي مهتز ووسط صوتي محيط. أما العوامل الأساسية فهي: مساحة سطح المصدر الميكانيكي المعرَّض للوسط، وطبيعة الاهتزاز الميكانيكي، وهذا يعني فيما إذا كان الاهتزاز عمودياً على السطح (كما في اهتزاز انعطاف الجوائز والاهتزازات العرضية للصفائح والأغشية)، أو على طول اتجاه السطح (كما في الاهتزاز المستوي للصفائح، أو الفتلي والطولي للجوائز)، وإن الحركة العمودية للسطوح الكبيرة تنتج أفضل اقتران صوتي، ومن ثَمَّ تكون الشروط مهيأة لإشعاع ضجيج من الاهتزاز.

التصنيف : التقانات الصناعية

النوع : التقانات الصناعية

المجلد: المجلد الرابع

رقم الصفحة ضمن المجلد : 0

آخر أخبار الهيئة :

البحوث الأكثر قراءة

اصدارات الموسوعة العربية

أسماء الباحثين

هل تعلم ؟؟

• - هل تعلم أن الأبلق نوع من الفنون الهندسية التي ارتبطت بالعمارة الإسلامية في بلاد الشام ومصر خاصة، حيث يحرص المعمار على بناء مداميكه وخاصة في الواجهات

• - هل تعلم أن الإبل تستطيع البقاء على قيد الحياة حتى لو فقدت 40% من ماء جسمها ويعود ذلك لقدرتها على تغيير درجة حرارة جسمها تبعاً لتغير درجة حرارة الجو،

• - هل تعلم أن أبقراط كتب في الطب أربعة مؤلفات هي: الحكم، الأدلة، تنظيم التغذية، ورسالته في جروح الرأس. ويعود له الفضل بأنه حرر الطب من الدين والفلسفة.

• - هل تعلم أن المرجان إفراز حيواني يتكون في البحر ويتركب من مادة كربونات الكلسيوم، وهو أحمر أو شديد الحمرة وهو أجود أنواعه، ويمتاز بكبر الحجم ويسمى الش

• هل تعلم أن الأبسيد كلمة فرنسية اللفظ تم اعتمادها مصطلحاً أثرياً يستخدم في العمارة عموماً وفي العمارة الدينية الخاصة بالكنائس خصوصاً، وفي الإنكليزية أب

• - هل تعلم أن أبجر Abgar اسم معروف جيداً يعود إلى عدد من الملوك الذين حكموا مدينة إديسا (الرها) من أبجر الأول وحتى التاسع، وهم ينتسبون إلى أسرة أوسروين

• - هل تعلم أن الأبجدية الكنعانية تتألف من /22/ علامة كتابية sign تكتب منفصلة غير متصلة، وتعتمد المبدأ الأكوروفوني، حيث تقتصر القيمة الصوتية للعلامة الك

شراء النسخة الورقية