التداخل

تداخل

Interference -

التداخل

‏‎التداخل والحركة الموجية

شرط حدوث التداخل

خصائص التداخل المفيدة والضارة

التداخل interference بالنسبة إلى الأمواج الميكانيكية والكهرطيسية هو تراكب موجتين أو أكثر ضمن شروط خاصة، تدعى شروط التداخل، تشكل موجة بسعة عظمى (تداخل بنّاء) constructive أو بسعة صغرى أو معدومة (تداخل هدّام) destructive، أو مناطق مضيئة وأخرى مظلمة عند تراكب الأمواج الضوئية.

الشكل (1) التداخل البنّاء والتداخل الهدّام لموجتين.

التداخل والحركة الموجية

يمكن توضيح مفهوم التداخل من خلال دراسة الأمواج المستقرة (سواء الميكانيكية المشاهدة في وتر مشدود أم الضوئية المتكونة في مجاوبة الليزر (laser cavity التي تُعَدّ نوعاً من أنواع التداخل، حيث إن تراكب موجتين متساويتين في التواتر والسعة ومتعاكستين في جهة الانتشار -أو بمعنى آخر تراكب موجة مع موجة منعكسة على ذاتها- سيؤدي إلى ظهور مناطق ذات سعة عظمى وأخرى ذات سعة مساوية للصفر. إذ توصف الموجة المستوية والمنتشرة في الاتجاه الموجب للمحور ذات التواتر (التردد) بالمعادلة (1):

حيث سعة الموجة و t الزمن و x موضع النقطة و طول الموجة المعطى بدلالة سرعة الانتشار والتواتر.

أما معادلة الموجة المستوية المنتشرة في الاتجاه السالب للمحور (المنعكسة) ذات التواتر ذاته فهي موصوفة بالمعادلة (2):

ومن ثمّ فإن معادلة الموجة المستقرة هي مجموع المعادلتين السابقتين أي (المعادلة 3):

والتي يمكن أن تختصر رياضياً بالمعادلة (4):

يدل الحد على ظهور موجة جديدة ذات التواتر ذاته، وهو حدّ زماني، أما الحد فيعبِّر عن سعة جديدة، وهو لا يتعلق بالزمن، أي إنه حدّ مكاني. تتغير قيمة E ما بين قيمتين عظمى وصفر، فالحالة التي تتشكل فيها البطون تكون فيها E أعظمية، أي الموجتان المتلاقيتان متفقتان في الطور، وتكون سعة الموجة المحصلة مساويةً لمجموع سعات الأمواج المتلاقية، وهذا يقابل ، ومنه (المعادلة 5):

حيث ، ومن ثم يأخذ شرط تشكل البطون وفق المعادلتين (6 أو 7):

أو

أي إن المسافة بين بطنين متجاورين m وm+1 تساوي نصف طول الموجة.

أما في الحالة التي تكون فيها سعة الموجة المستقرة معدومة أي ، فهي تقابل كون الموجتين المتلاقيتين متعاكستين في الطور، فتتشكل العقد، ويتحقق ذلك عندما تكون أي عندما حيث ...,m=0, 1, 2, 3؛ ومنه تتشكل العقد في المواقع التي تحقق الشرط (المعادلة 8):

وتكون المسافة بين عقدتين متجاورتين مساويةً لنصف طول الموجة أيضاً، أي (المعادلة 9):

في حين أن المسافة بين عقدة وبطن تكون مساويةً لربع طول الموجة أي (المعادلة 10):

يبين الشكل (2) تشكل عدد من أنماط الأمواج المستقرة بين حاجزين ، يدعى هذا التركيب بالمجاوبة، حيث إن المسافة بين الحاجزين تتناسب مع عدد صحيح من أطوال نصف الموجة. على الرغم من أن المضروب لا يتعلق بـ x؛ فإنّه في حقيقة الأمر عند الانتقال خلال عقدة واحدة فإن طور الاهتزازات يتغير للجهة المعاكسة. وهذا يعني أن المضروب الذي يحدد السعة يغير إشارته عند الانتقال عبر الصفر (عبر العقدة)، وبنتيجة ذلك فإنه في زمن ما تتغير سعة الحقل، فتكون موجبة في جهة أولى من العقدة، وتكون في الجهة الأخرى من العقدة سالبة.

الشكل (2) تشكل العقد والبطون في الأمواج المستوية وتابعيتها لطول المجاوبة.

يشمل التداخل الأمواج الكهرطيسية وخاصة الضوئية، فظاهرة التداخل في الأمواج الكهرطيسية مشابهة لظواهر تداخل الأمواج الطولية المنتشرة على سطح ماء، فما يحدث عند التقاء نبضتي اضطراب منتشرتين في اتجاهين متعاكسين من تداخل بنَّاء أو هدَّام يشبه ما يحدث عند إلقاء حجرين في الماء من ظهور تموجات بين الأمواج الدائرية المنتشرة من مركزي سقوط الحجرين، فتظهر مواقع ذات سعات عظمى وأخرى ذات سعات صغرى. إن ما يحدث عند تراكب موجتين كهرطيسيتين أو أكثر لهما التواتر نفسه هو ظهور مناطق مضيئة وأخرى مظلمة (تداخل بنَّاء و تداخل هدَّام).

هذا ويمكن أن يكون التداخل بين موجة مستوية مع موجة مستوية أخرى، (الشكل 3-أ)، أو موجة مستوية مع موجة كروية، (الشكل 3- ب)، أو موجة كروية مع موجة كروية أخرى، (الشكل 3- ج).

الشكل (3) تداخل أمواج ضوئية: أ - تداخل موجتين مستويتين. ب - تداخل موجة مستوية مع موجة كروية. ج - تداخل موجتين كرويتين.

يفسر التداخل عندئذٍ -وخاصة في الحالة الكهرطيسية- بأخذ مقادير شعاعية متجهة مكان المقادير العددية المقابلة ثم إيجاد محصلة شعاعية لموجتين مستقلتين (أو عدة أمواج في الحالة العامة) تلتقيان بعد فترة معيّنة من انتشارهما وفهم آلية تراكبهما.

يُفرض في أبسط الحالات أن هناك موجتين مترابطتين لهما السعة نفسها والتواتر نفسه توصفان بمعادلتين شعاعيتين مشابهتين لـ (1 و2) هما المعادلتان (11 و12):

حيث و طورا الموجتين والتواتر الزاوي، تنتشران فتلتقيان في نقطة تعطى عندها شدة الموجة المحصلة بالمعادلة (13):

أي (المعادلة 14):

وللموجة المحصلة الشكل التالي (المعادلة 15) حيث إن لها تواتر الموجتين نفسه ولكن بسعة وطور مختلفين:

باستخدام العلاقات المثلثية يمكن نشر العلاقتين [14] و [15]، فتكون المعادلتان (16 و17):

ولكي تكون المساواة السابقة محققة يجب أن يكون هناك مطابقة في الأمثال؛ مما يعطي المعادلات (18 و19 و20 و21):

يربع طرفا العلاقتين السابقتين، فتنتج العلاقتان (22 و23):

ومن ثمّ تنتج المعادلات (24 و25 و26):

حيث تمثل I شدة الموجة المحصلة و شدة إحدى الموجتين ، أما و مفتعطيان بالمعادلتين (27 و28):

و

حيث و بعد نقطة التلاقي عن المنبعين.

ومن ثمّ يكون فرق الطور هو (المعادلة 29):

يسمى المقدار فرق المسير. إذاً يمكن كتابة شدة الأمواج المتداخلة بالمعادلتين ( 30 أو 31):

أو

وباستخدام قوانين المثلثات تأخذ العلاقة شكل المعادلة (32):

ترتبط شدة المحصلة الكلية بفرق الطور ؛ فهي عظمى (حالة تداخل بنّاء) عند فرق طور مساوٍ لـ (0) أو حيث ...,m = 1, 2 عندها و؛ ومن ثمّ يعطى فرق المسير للنهايات العظمى من أجل بـالمعادلة (33):

فمن أجل يكون وتكون الشدة أعظمية أي وتساوي أربعة أضعاف شدة المنبع الأصلي. أي إن الشدة في المركز Á عظمى (أي الهدب المركزي مضيء). ومن أجل يكون هناك هدبان مضيئان متناظران بالنسبة إلى الهدب المركزي، وهكذا. تسمى m برتبة التداخل والشرط شرط النهايات العظمى.

وبالمثل تكون شدة المحصلة الكلية صغرى (حالة تداخل هدّام) عند فرق طور مساوٍ لـ أو حيث عندها
و، أي إن النهايات الصغرى تتكون عندما (المعادلة 34):

شرط حدوث التداخل

افترض في الدراسة الرياضية السابقة لحدوث التداخل أن t ذاتها، وتم الانتباه إلى فرق المسير فقط ، لكن هذا يفترض كون المنبعين متواقتين، ويحدث ذلك عندما يكون المنبعان مترابطين زمنياً إما يصدران عن المنبع نفسه وإمّا عن نقطتين من صدر الموجة للمنبع. فالترابط الزماني التام يعني أن فرق الطور بين أي نقطتين تقعان على طول شعاع الزمن لا يتغير، أو بمعنى آخر لا يتغير الطور المقاس عند نقطة واحدة عند بداية فترة زمنية ونهايتها مع الزمن t، ولتحقيق ذلك يجب:‏

1- أن تكون الموجة الصادرة من أحد المنبعين هي نفسها الصادرة من المنبع الآخر، ولا يكون ذلك إلا إذا كان لهما المنبع الرئيسي نفسه، فالأمواج الصادرة عن منابع مختلفة - وخاصة الضوئية- تعاني تغيرات عشوائية في السعة وفي الطور، إذ إن أصل الإصدار من ذرات مادة المنبع.

2- أن تكون الموجة الرئيسية للمنبع الأم وحيدة طول الموجة.

3- تصدر الأمواج من المنبعين الثانويين في آن واحد. إذ يمكن عدّ نقطتين من صدر الموجة -الذي هو المحل الهندسي للنقاط ذات الطور نفسه- منبعين ثانويين تصدر عنهما الأمواج؛ مما يحقق الترابط الزماني .أما الترابط المكاني التام فإنه يعني أن فرق الطور بين الحزمتين الضوئيتين لا يتغير مع الزمن بين أي نقطتين ثابتتين في مستوٍ عمودي على مستوي شعاع الانتشار، ويتحقق عندما يكون فرق الطور المكاني بين الموجتين الصادرتين عن المنبع الأم ثابتاً مع الزمن أو ثابتاً في الحالة العامة، حيث متجهة الموجة طولها العدد الموجي .

لا يستمر الترابط التام غالباً إلا لمسافة محدودة، ويسمى طول المسار الذي تبقى فيه الأشعة مترابطة بطول الترابط، وهو يتعلق في حالة الأمواج الكهرطيسية بعرض خط طيف تواترات الأمواج الصادرة عن المنبع الأم والذي يعطي مقلوبه زمن الترابط حيث إن (المعادلة 35):

ومنه يظهر أن طول الترابط - أي المسافة التي تقطعها الموجة في الزمن -∆t معطى بـالمعادلة (36):

حيث c سرعة انتشار الموجة.

خصائص التداخل المفيدة والضارة

للتداخل أهمية كبيرة في تطبيقات كثيرة، إذ يمكن من خلاله حساب الأطوال الموجية وتحديد التغير فيها وحساب قرائن انكسار المواد الشفافة وحساب عامل تمدد الجوامد وتشوه الأجسام الصلبة، وتكوين صور ثلاثية الأبعاد. ويستعمل التداخل الصوتي لقياس الخصائص الفيزيائية لموجات الصوت في الغاز أو السائل مثل سرعة الانتشار، والطول الموجي، والامتصاص، أو مقاومة الوسط للاضطرابات... كما يمكن أن يكون التداخل حالة غير مرغوب فيها يسبّب ضجيجاً وتشوهاً للإشارات -خاصة في مجال الاتصالات- عند استعمال أمواج كهرطيسية مختلفة، وفي دراسات الاستشعار عن بعد وفي مجال التصوير وخاصة باستعمال الليزر؛ إذ يؤدي تداخل الموجة الرئيسة مع المويجات المنعكسة عن السطوح الضوئية إلى ظهور أهداب تداخل تشوه الصورة، وقد لا يرغب فيه في بعض حالات دراسة الأغشية الرقيقة.

وقد يسبب التداخل الميكانيكي في الأجهزة الميكانيكية والمحركات رخاوة في الأجزاء والحاملات المختلفة وفي براغي التثبيت، ومن ثم تظهر إجهادات متباينة قد تتجاوز حدّ التصميم عند التداخل البنّاء. وفي الواقع، يذكر أن بدء دراسة التداخل كان نتيجة انهيار جسر معلق مشت فوقه فرقة عسكرية مشياً دورياً سببت اضطرابات منتظمة؛ أي أمواجاً جعلت نقاط تثبيت الجسر مجهدة، فانقطعت حبال التثبيت.

فادي قمر

التصنيف : الكيمياء والفيزياء

النوع : الكيمياء والفيزياء

المجلد: المجلد السابع

رقم الصفحة ضمن المجلد :

آخر أخبار الهيئة :

البحوث الأكثر قراءة

اصدارات الموسوعة العربية

أسماء الباحثين

هل تعلم ؟؟

• - هل تعلم أن الأبلق نوع من الفنون الهندسية التي ارتبطت بالعمارة الإسلامية في بلاد الشام ومصر خاصة، حيث يحرص المعمار على بناء مداميكه وخاصة في الواجهات

• - هل تعلم أن الإبل تستطيع البقاء على قيد الحياة حتى لو فقدت 40% من ماء جسمها ويعود ذلك لقدرتها على تغيير درجة حرارة جسمها تبعاً لتغير درجة حرارة الجو،

• - هل تعلم أن أبقراط كتب في الطب أربعة مؤلفات هي: الحكم، الأدلة، تنظيم التغذية، ورسالته في جروح الرأس. ويعود له الفضل بأنه حرر الطب من الدين والفلسفة.

• - هل تعلم أن المرجان إفراز حيواني يتكون في البحر ويتركب من مادة كربونات الكلسيوم، وهو أحمر أو شديد الحمرة وهو أجود أنواعه، ويمتاز بكبر الحجم ويسمى الش

• هل تعلم أن الأبسيد كلمة فرنسية اللفظ تم اعتمادها مصطلحاً أثرياً يستخدم في العمارة عموماً وفي العمارة الدينية الخاصة بالكنائس خصوصاً، وفي الإنكليزية أب

• - هل تعلم أن أبجر Abgar اسم معروف جيداً يعود إلى عدد من الملوك الذين حكموا مدينة إديسا (الرها) من أبجر الأول وحتى التاسع، وهم ينتسبون إلى أسرة أوسروين

• - هل تعلم أن الأبجدية الكنعانية تتألف من /22/ علامة كتابية sign تكتب منفصلة غير متصلة، وتعتمد المبدأ الأكوروفوني، حيث تقتصر القيمة الصوتية للعلامة الك

شراء النسخة الورقية