التمفصل

عبدالله حورية

التمفصل linkage هو العلاقة بين مجموعة من الأجسام - الصلبة غالباً- المرتبط بعضها ببعضها الآخر بروابط متحركة (مفاصل) joints، بحيث تتحدد الحركات النسبية بين هذه الأجسام بقيود تفرضها سطوح التماس. وتشكل مجموعة الأجسام المتمفصلة فيما بينها ما يسمى بالسلاسل الحركية kinematic chains؛ بحيث يرتبط كل جسم بواحد أو أكثر من الأجسام الأخرى في السلسلة بتشكيلات متنوعة، مما ينتج أنماطاً من السلاسل المفتوحة أو المغلقة أو المركبة؛ أو وفق تصنيفات أخرى: تسلسلية أو تفرعية أو شجرية. يبين الشكل(1) تمثيل بعض أنواع السلاسل الحركية، حيث تعبر الدوائر ذوات الأرقام عن أجسام المنظومة، وتمثل الخطوط الروابط بينها.

الشكل (1)  سلاسل حركية.

الروابط الأساسية في المنظومات

تتكرر في المنظومات المختلفة مجموعة من الروابط الأساسية تصنف وفق معايير متباينة، منها عدد درجات حرية الحركة التي تسمح بها الرابطة.

روابط ذوات درجة حرية واحدة:

منها الرابطة الدورانيةrevolute joint  التي تسمح بدوران وحيد حول محورها، والرابطة الانسحابية prismatic joint  التي تسمح بحركة مستقيمة وفق اتجاه وحيد، والرابطة الحلزونية (اللولبية) screw joint التي يرتبط فيها الدوران بالانسحاب الناتج منه (الشكل 2).

الشكل (2) روابط بدرجة حرية واحدة.

روابط ذوات درجات حرية متعددة:

تسمح الرابطة  فيها بعدة حركات مستقلة، فمنها الرابطة الكروية  sphericalالتي تسمح بثلاثة دورانات مستقلة بين الجسمين اللذين تربط بينهما، ومنها الرابطة الدورانية الانسحابية (الأسطوانية)  cylindricalالتي تسمح بالانسحاب وفق محور ما وحوله، والرابطة المستوية  planarالتي تسمح بانسحابين في مستوٍ ما والدوران حول محور عمودي على مستوي الانسحابات، والرابطة النقطية التي تسمح بثلاثة دورانات وبانسحابين في المستوي.

الشكل (3) روابط ذوات درجات حرية متعددة.

عدد درجات الحرية في المنظومات الميكانيكية

تتكون المنظومات الميكانيكية من مجموعة من الأجسام وفق تمفصل معين فيما بينها بغية تمكين المنظومة من القيام بمهمات محددة. يحدد عدد درجات الحرية في المنظومة عدد المفعِّلات التي يلزم استخدامها للتحكم في المنظومة. ثمة عدد من العلاقات التي تسمح بتحديد عدد درجات الحرية الكلي (أو درجة الحركية degree of mobility) للمنظومة؛ أشهرها علاقة تشيبيشف -غروبلر- كوتزباخ Chebychev-Grübler–Kutzbach والتي صيغتها (العلاقة 1):

حيث:

: درجة الحركية للمنظومة. 

: ثابت يأخذ القيمة  3في حال كانت المنظومة مستوية، و6 في حال كانت فراغية (والمقصود بالمستوية والفراغية هو صفة حركة أجزاء المنظومة، فإذا كانت تلك الحركات تتم في مستويات متوازية فالمنظومة مستوية وإلا فهي فراغية).

: عدد الأجسام الكلي في المنظومة.

: عدد الروابط الكلي في المنظومة.

: عدد درجات الحرية التي تسمح بها الرابطة.

والمثال على ذلك منظومة ميكانيكية من خمس أضلاع (أجسام) مع خمس روابط؛ وتسمى وصل متمفصلة خماسية five-bar linkage (الشكل4).

الشكل (4) المنظومة المعروفة باسم five-bar linkage.

من الواضح أن المنظومة مستوية، وأن عدد الأجسام فيها خمسة (بما في ذلك الجسم الثابت)، وأن عدد الروابط خمس وجميعها دورانية؛ أي أن كلاً منها يسمح بدرجة حرية نسبية واحدة فقط. بالتعويض في العلاقة (1) تكون درجة الحركية  كما في العلاقة (2):

مما يبين سبب استخدام محركين A₁ وA₂ كما في (الشكل 4) للتحكم في المنظومة.

يجب الانتباه أن علاقة درجة الحركية السابقة لا تعطي دائماً نتيجة صحيحة؛ أي إن النتيجة لا تعبر دائماً عن درجة الحرية للمنظومة، وذلك لأنها لا تأخذ في الحسبان خصوصية توضع الروابط فيها. لإيجاد القيمة الصحيحة لدرجة حرية المنظومة -في هذه الحالة- لا بد من إجراء دراسة حركية كاملة تأخذ في الحسبان توضع الروابط وقيود إغلاق السلاسل الحركية.

نمذجة المنظومات الميكانيكية

يعتمد في نمذجة المنظومات الميكانيكية مخططان: مخطط الروابط linkage graph  والمخطط الحركي kinematic scheme.

يبين مخطط الروابط العلاقة بين الأجسام من حيث نوعية الروابط التي تربط بينها، بحيث تعدّ الأجسام الثابتة بعضها بالنسبة إلى بعض (أي لها الحركة نفسها بالنسبة إلى أي جملة مرجعية) وكأنها جسم واحد، كما يظهر على المخطط أنواع الروابط وخصائصها الأساسية. يبين الشكل (5)  مخطط الروابط لأداة توضيع دقيق ومخطط الروابط المتعلق بها.

الشكل (5) مخطط الروابط لأداة توضيع دقيق ومخطط الروابط المتعلق بها.

أما المخطط الحركي فيوضح توضع الأجسام النسبي في الفراغ بعضها إلى بعض، وكذلك الحركات النسبية المتاحة في المنظومة عبر الروابط التي تظهر في المخطط الحركي بشكل يوضح محاور تلك الحركات النسبية واتجاهاتها. يظهر الشكل (6) المخطط الحركي للمنظومة السابقة ذاتها.

الشكل (6) المخطط الحركي لأداة توضيع دقيق.

عدد السلاسل المغلقة في منظومة ما:

يعطى عدد السلاسل المغلقة في منظومة ما بالعلاقة (3):

حيث:

: عدد السلاسل المغلقة في المنظومة.

: عدد الروابط في المنظومة.

 : عدد الأجسام في المنظومة.

بالتطبيق على مثال أداة التوضيع الدقيق السابق يتبين أن عدد الأجسام هو 4، في حين عدد الروابط 5، ومن ثم يكون عدد السلاسل المغلقة بحسب العلاقة السابقة مساوياً  2، وهو ما يظهر واضحاً في مخطط الروابط.

درجة الفَوْق سُكونية لمنظومة ما:

تعبر درجة الفَوْق سُكونية hyperstatisme لمنظومة ما عن عدد المجاهيل السكونية في الروابط والتي لا يمكن تحديدها من علاقات التوازن السكوني static equilibrium، ويتوجب لتحديد تلك المجاهيل إضافة فرضيات تسمح بإضافة معادلات جديدة إلى معادلات التوازن السكوني حتى يصبح عدد المعدلات الكلي مساوياً لعدد المجاهيل الكلي.

تعطى درجة الفوق سكونية  لمنظومة ما بالعلاقة (4): 

حيث:

: درجة الحركية للمنظومة (يتم حسابها بإجراء دراسة حركية للمنظومة للحصول على القيمة الصحيحة لدرجة الحركية).

: عدد السلاسل المغلقة في المنظومة.

: عدد المجاهيل الحركية الكلي في المنظومة.

إن كون المنظومة فوق سكونية وغير محددة statically indeterminate لا يعني بالضرورة صفة سلبية لها؛ إذ إن الفوق سكونية تسمح بزيادة جساءة المنظومة، كما أنه يمكن إجراء تعديل على روابط المنظومة بحيث تصبح متعادلة السكونية isostatic، وذلك باستبدال بعض الروابط بأخرى تضيف إلى المنظومة درجات حرية "داخلية" من دون التأثير في عملها الأساسي.

تطبيقات التمفصل

تطبيقات التمفصل لا تعد ولا تحصى في كل ما يمس الحياة اليومية، حيث يوجد التمفصل في كل آلة أو مكنة مكونة من أكثر من جسم واحد؛ مع حركة نسبية بين بعض الأجسام فيها، كما توجد مجموعات الأجسام غير المتحركة بعضها بالنسبة إلى بعض. ويجب دائماً مراعاة التمفصل في أثناء عمليات التجميع.

ثمّة نوع خاص من المنظومات الميكانيكية المبنية على فكرة التمفصل، وتستخدم في الفتح والإغلاق؛ ولاسيما القواطع الكهربائية على سبيل المثال، وتعرف باسم العتلات المفصلية أو القلابات toggle mechanism. يعتمد مبدأ عمل هذه المنظومات على تحكم قوة صغيرة بقوة أكبر منها بكثير. من أمثلة ذلك: المغاليق (الشكل 7) وخرازات الورق وما شابه ذلك، حيث يعطي الذراع مع القوة الصغيرة نسبياً - التي يطبقها المستخدم – عزماً كبيراً ينتج قوة كبيرة مطبقة في النقطة المطلوبة، وتوجد تطبيقاتها في مكنات الطباعة والنقش وتشكيل المعادن والمكابح المعتمدة على مبدأ الاحتكاك.

الشكل (7).

والمثال عليها كسارة الحجارة (الشكل 8)، حيث تكون العلاقة بين القوة المطبقة على الحجر ، والقوة المطلوبة من المستثمر/المحرك موضحة في العلاقة (5):

وكلما كانت الزاوية  أصغر كانت القوة المطبقة على الحجر أكبر، وذلك من أجل القوة المستخدمة نفسها.

الشكل (8) آلة تكسير الحجارة.