تقدير موقع

Dead reckoning -



تقدير الموقع

أديب بطح

تقدير الموقع حسابياً	معادلات الملاحة الأساسية
أنواع منظومات تقدير الموقع حسابياً وتجهيزاتها	معادلات الخطأ في تقدير الموقع حسابياً
تحديد الموقع	بعض تطبيقات تقدير الموقع حسابياً

تقدير الموقع Dead Reckoning (DR) هو عملية حوسبة مستمرة لمكان المركبة في كل لحظة من لحظات الرحلة انطلاقاً من نقطة البداية وسرعة المركبة واتجاه الحركة والزمن المنصرم. وهي عملية مطّردة لتقدير التغيرات الحادثة باستمرار، وتحديث معطيات تقدير الموقع وفقاً لذلك.

والمِلاحة هي علم وفن توجيه حركة مركبة (سيارة أو سفينة أو طائرة) والتحكُم بخط سيرها وإرشادها إلى وجهتها. إن تحديد وضع المركبة بالنسبة إلى المستوى الأفقي من حيث زاويتي الانحراف والميل الجانبي والاتجاه بالنسبة إلى الشمال هو الأساس في عملية الملاحة.

تعدّ هذه المعلومات مهمة للسائق ولربان السفينة وللطيار في أثناء قيادة مركبته في مختلف أحوال الطقس؛ بما فيها شروط انعدام الرؤية وضياع المعالم الدالة على المكان، كما هي الحال في الضباب والظلام، والطيران في السحب وفي الليل.

يجب على الطائرات المدنية بسبب كثافة الحركة الجوية أن تطير في المسارات الجوية الرئيسية في ممر (دهليز) معين، وأن تلتزم خط الطيران الثلاثي الأبعاد المحدد لها بدقة عالية مع التقيد بالبعد الزمني؛ لأن توقيت وصول الطائرة يجب أن يتوافق مع الوقت المحدد لها.

أما ما يخص الطيران العسكري فإن منظومات الملاحة الدقيقة جداً ضرورية لتمكين الطائرة من الطيران على ارتفاعات منخفضة؛ واستغلال التضاريس وظروف انعدام الرؤية للاحتجاب عن أجهزة رصد العدو وراداراته وتفادي دفاعاته، والوصول إلى الهدف وتحقيق إصابته بدقة، وهذا ما يتطلب حوسبة خط نظر الهدف باستمرار.

وبدهي أن تتوفر سلامة نظام الملاحة بدرجة عالية جداً في كل من التطبيقات المدنية والعسكرية؛ لأن الأخطاء الكبيرة يمكن أن تعرض المركَبة للخطر.

ثمة طريقتان أساسيتان للملاحة وهما: تقدير الموقع حسابياً، وتحديد الموقع position fixing. ويُستخدم كلا النظامين لتحقيق السلامة الضرورية، وما ينطبق على الطائرة ينطبق على المركَبات الأخرى.

تقدير الموقع حسابياً

ليس من الواضح أصل عبارة "تقدير الموقع حسابياً"، ويرجع أحد التفسيرات المعروفة للمصطلح الإنكليزي "reckoning" (حساب أو تقدير) إلى الممارسة البحرية لتحديد موقع الفرد أو المركب عن طريق متابعة حركته بالنسبة إلى جسم ثابت (ميتdead ) في الماء  أو على اليابسة، وقد استخدمت هذه التقنية منذ قرون عدة. والميزة الأولى لتقدير الموقع حسابياً اعتماده على حساسات (مشعرات) موجودة في المركبة. إن تقدير الموقع حسابياً DR تقدير تقريبي؛ لأنه لا يأخذ في الحسبان تأثير الانزياح، أو فعل الريح، أو خطأ الإنسان، أو خطأ البوصلة.

أنواع منظومات تقدير الموقع حسابياً وتجهيزاتها

تصنَف أنواع منظومات تقدير الموقع حسابياً على أساس الطريقة المستخدمة لاشتقاق مُركِّبات سرعة الطائرة ووفقاً لدرجة دقتها:

أ‌-     تقدير الموقع حسابياً بالاستناد إلى البيانات الجوية: تشمل المعلومات الأساسية عن سرعة المركب الحقيقية (من حاسوب البيانات الجوية) وسرعة الريح واتجاهها (المتوقعة أو المُقدَّرة) ووجهة الطائرة بالاستناد إلى النظام المرجعي للوضع والاتجاه.

ب‌- رادار دوبلر/منظومات التوجيه المرجعية: تستخدم هذه المنظومات مستشعرات السرعة والاتجاه برادار دوبلر Doppler radar لقياس السرعة الظاهرية (الأرضية) للطائرة وزاوية الانحراف، وتحديد اتجاه الطائرة من النظام المرجعي للوضع والاتجاه.

ج- منظومات الملاحة بالعطالة Inertial Navigation Systems (INS): تتولى هذه المنظومات حساب مُركِّبات سرعة الطائرة عن طريق تكامل المُركِّبات الأفقية لتسارع الطائرة بالنسبة إلى الزمن. وحوسبة هذه المُركِّبات من مُخرَجات المدوار (الجيروسكوب) ومقاييس التسارع ذات الدقة العالية جداً التي تقيس الحركة الزاوية والخطية للطائرة.

د- منظومات دوبلر للملاحة بالعطالة: تجمع هذه المنظومات بين مُخرجات دوبلر ومُخرجات الملاحة بالعطالة -بوساطة مرشحات كالمان Kalman filters عادة- لتحقيق الدقة الزائدة للملاحة بتقدير الموقع حسابياً.

تعدّ منظومة الملاحة بالعطالة المنظومةَ الأساسية للملاحة بتقدير الموقع حسابياً، وهي أيضاً المصدر الأساسي للمعلومات الدقيقة عن الوضع والاتجاه، ولكن دقتها منخفضة إلى حد خطأ ميل واحد إلى ميلين ملاحيين/ساعة.

ولكن الميزة الأساسية لمنظومات الملاحة بالعطالة هي اعتمادها على نظام توليف شولر Schuller tuning، ويتحقق بالتغذية الخلفية الدقيقة لمُركِّبات حركة الطائرة وسرعتها في المستوى المحلي بحيث تتبع المنظومةُ المستويَ العمودي المحلي مع حركة الطائرة فوق سطح الأرض. ويتطلب توليف شولر جيروسكوبات ومقاييس تسارع وطريقة حوسبة دقيقة جداً. والشيء الحاسم مع ذلك هو أنه يتيح اشتقاق مرجع عمودي دقيق جداً (بدقة خطأ جزء من الدقيقة القوسية) مستقل عن تسارع الطائرة. يؤسَّس المرجع الاتجاهي الدقيق جداً قبل مرحلة الاصطفاف الابتدائي للإقلاع باستخدام تحديد الاتجاه بالجيروسكوب، وتتيح سرعات انحراف الجيرو المنخفضة جداً (بدقة انحراف أقل من 0.01 درجة/ساعة) الحفاظ على اتجاه مرجعي دقيق لعدة ساعات.

أما المنظومات المرجعية للاتجاه والوضع فهي أقل دقة من منظومات الملاحة بالعطالة، وتوفر عادة مصدراً ثانوياً لمعلومات الوضع والاتجاه. تستخدم هذه الأنظمة جيروسكوبات ومقاييس تسارع ذات دقة أقل، ولكن تكلفتها منخفضة، وهي دقيقة بما يكفي لنظام توليف شولر ليكون فاعلاً.

تُستخدَم معلومات الاتجاه التي يتم الحصول عليها من النظام المرجعي للوضع والاتجاه في منظومات الملاحة بتقدير الموقع حسابياً المستندة إلى البيانات الجوية، وفي منظومات الملاحة بتقدير الموقع حسابياً المستندة إلى رادار دوبلر الذي تجهَّز به معظم الحوّامات.

وتتلخص الخاصية الأساسية لمنظومات الملاحة بتقدير الموقع حسابياً في أن دقتها تعتمد على الزمن، فعلى سبيل المثال تبلغ دقة منظومة الملاحة بالعطالة من النوعية الجيدة ميلاً واحداً ملاحياً/ساعة، بحيث يكون عدم اليقين من موقع الطائرة بعد خمس ساعات خمسة أميال ملاحية.

تحديد الموقع

يمكن تحديد الموقع بالتعرُّف بالنظر المباشر على مَعْلَم بارز أو مجموعة من الملامح التضاريسية المرئية، أو باستخدام مستشعر تصوير بالأشعة تحت الحمراء، أو بالاستعانة بشاشة خرائط مولَّدة رادارياً. كذلك يمكن استخدام منظومة ملاحة لتحديد الموقع. وعموماً يمكن استخدام منظومات مختلفة متباينة لتوفير الثقة الضرورية في دقة الملاحة كاملة.

تعتمد منظومات الملاحة بتحديد الموقع على مصادر خارجية لاشتقاق موضع الطائرة؛ كأجهزة الإرسال بالراديو/الرادار على الأرض، أو السواتل المعروفة مداراتها. وخلافاً لمنظومات الملاحة بتقدير الموقع حسابياً فإن أخطاء هذه المنظومات لا تعتمد على الزمن، كما أنها لا تعتمد في معظمها أيضاً على موضع الطائرة.

وأهم منظومات الملاحة بتحديد الموقع الأساسية المُستخدَمة في الوقت الحاضر هي:

أ‌-     منظومات الملاحة المُعِينَة في المدى والاتجاه range and bearing (R/θ): تتألف من منظومتي (VOR/DME) و(TACAN)، والمختصر VOR هو اختصار لعبارة VHF Omni-directional Range؛ أي "الراديو الشامل المدى ذو التردد العالي جداً"، وهو منظومة ملاحة راديوية معينة قصيرة المدى مُخصصة دولياً لمراقبة الحركة الجوية.

أما الحروف DME فهي اختصار لمصطلح Distance Measuring Equipment؛ أيْ "جهاز قياس المسافة"، ويوضع بالاقتران مع منظومة VOR ويغذيها بالمعلومات عن المسافة التي اجتازتها الطائرة.

وأما  TACAN فهو اختصار لمصطلح Tactical Air Navigation؛ أي الملاحة الجوية التكتيكية، وهو نظام أساسي للخدمات العسكرية في الولايات المتحدة ودول حلف الأطلسي، ويعمل غالباً بالاقتران مع محطات VOR المدنية، وتعرف هذه المنظومات الموحَّدة باسم محطات VORTAC. تبلغ دقة تحديد الموقع بمنظومتي VOR/DME و TACAN نحو ميل واحد إلى ميلين.

ب- منظومات الملاحة الراديوية الزائدية المقطع hyperbolic radio navigation systems: تتكون هذه المنظومات في الوقت الحاضر من منظومة "ملاحة المدى الطويل" (LORAN-C) Long Range Navigation التي توفر دقة موضعية قرابة  150متراً في المناطق التي تغطيها، ومن السلاسل الثمانية من نظام LORAN-C التي تشكل  34 محطة إرسال أرضية توفر تغطية أعلى من 10 % تقريباً لسطح الأرض.

ج- منظومات  الملاحة الساتلية – منظومة تحديد الموقع الشاملGlobal Positioning System (GPS) : هي أكثر منظومة أهمية ودقة لتحديد الموقع حتى اليوم، وتستخدم هذه المنظومة لرخص ثمنها في جميع الطائرات والمراكب البحرية والمركبات الأرضية. ولا يحتاج مستخدِم منظومة GPS إلا إلى جهاز استقبال GPS، وقد أتاحت تقانة تصغير حجوم الإلكترونيات إنتاج أجهزة GPS مصغرة جداً وخفيفة الوزن، ودقتها الكلية  16متراً للموضع (الثلاثي الأبعاد) و0.1 متر/ثانية للسرعة؛ وواحد من البليون من الثانية للزمن.

وإذا ما قرنت منظومة GPS بمنظومة محطة أرضية تتولى إرسال التصحيحات إلى المستخدم؛ صارت تُعرف باسم منظومة GPS التفاضلية، وتبلغ دقتها متراً واحداً.

د- منظومات الملاحة المعتمدة على التضاريس Terrain Reference Navigation systems (TRN) باشتقاق وضع المركبة عن طريق ربط القياسات الطبوغرافية بوساطة المستشعر الموجود في المركبة ببيانات الملامح التضريسية المعروفة القريبة من الموقع بتقدير الموقع حسابياً، ويتم الحصول على بيانات المعالم التضريسية من قاعدة بيانات مخزنة للخرائط الرقمية.

ويمكن تحسين دقة المنظومة الملاحية بالعطالة بتجميع بيانات الموقع مع تلك المتلقاة من المصدر الملاحي لتحديد الموقع؛ مثل المنظومة العالمية لتحديد الموقع الجغرافي، ويتم تحقيق ذلك باستخدام مرشّح تنبؤ إحصائي يعرف باسم مرشح كالمان .

معادلات الملاحة الأساسية

يتحدد الموقع على سطح الأرض عادة بدلالة إحداثيات "خط العرض" latitude و"خط الطول" longitude (الشكل1).

الشكل (1) إحداثيات خطوط العرض وخطوط الطول.

معادلة الملاحة الأساسية المستخدمة في منظومات تقدير الموقع حسابياً هي المعادلة (1):

 

 ومركبات شعاع السرعة بالنسبة إلى الشمال والشرق ومركز الأرض (الإحداثيات NED) هي المعادلة (2):

وشعاع الموقع وفق محاور الإحداثيات NED (المعادلة (3):

 

 

المتغيرات ،  وh هي إحداثيات الشمال، الشرق، الارتفاع على التوالي. وفي حال استخدام الإحداثيات الجيوديزية لخطوط الطول )μ(، والعرض )λ( والارتفاع )h( يصبح شعاع الموقع بحسب المعادلة (4):

تعطى مركبات السرعة وفق محاور الإحداثيات NED بالعلاقات (5 و6):

 

 

حيث V هي السرعة المقيسة (سرعة المركبة بالنسبة إلى الأرض) و  هي زاوية الاتجاه.

وهكذا مع تقدير الموقع الابتدائي يمكن مكاملة مركبتي السرعة للحصول على خطي الطول والعرض (المعادلتان 7 و8):

 

 

ولما كان نموذج الأرض إهليلجياً فإن أنصاف أقطار انحناء الأرض لن تكون متساوية، ولهذا السبب يستعمل المتغير  في المعادلات لوصف نصف قطر انحناء الأرض بالاتجاه شمال-جنوب، ويعطى بالمعادلة (9):

 

وأما المتغير  فهو نصف قطر انحناء الأرض بالاتجاه غرب - شرق، ويعطى بالعلاقة (10):

 

وأما المتغير  فهو تسطح الأرض، والمتغير  هو نصف قطر خط الاستواء:

 

معادلات الخطأ في تقدير الموقع حسابياً

أسفرت منظومة الملاحة بتقدير الموقع حسابياً عن معادلات ملاحة لاخطية، وثمة حالات تكون فيها هذه المعادلات خطية. ومن الأمثلة على ذلك تنفيذ مرشح كالمان لمساندة الملاحة باستخدام تقدير الموقع حسابياً، مثال آخر هو إجراء تحليل التغاير covariance لتقييم أداء منظومة تقدير الموقع حسابياً، ويعدّ تحليل التغاير أساسياً لدراسة المقايضات عند تقييم أخطاء حساب الموقع الناتج عن الملاحة بتقدير الموقع حسابياً كتابع لأخطاء الحساسات والشروط الابتدائية.

وينتج من جعل المعادلات خطية في تقدير الموقع حسابياً؛ نظام ديناميكي مع شعاع الحالة للخطأ  (المعادلة 11):

 

 

يعبِّر الحدان الأولان عن خطأ الموقع بالنسبة إلى الشمال والشرق على التوالي، ويعبر الحد الثالث عن خطأ الارتفاع. كذلك يعبر الحدان    و  عن الخطأ الناجم عن مُركِّبتي الريح شمال - جنوب وغرب - شرق. أما الحدان الأخيران فيعبران عن خطأ حساس السرعة.

يتم الحصول على معادلات الخطأ لكل من  و بإجراء تحليل الاضطراب على مركبتي السرعة وفق الشمال والشرق في معادلات تقدير الموقع حسابياً (المعادلتان 12 و13):

 

يطرأ على المعادلات بعض التعديل فيما يخص السرعة المقيسة في حالة الطائرة، فتكون السرعة المَقيسة هي السرعة الهوائية (بالنسبة إلى الهواء) بدلاً من السرعة الأرضية، ومن ثم تؤخذ سرعة الريح في الحسبان من المركبتين شمال - جنوب وغرب - شرق (المعادلتان 14 و15):

 

 

بأخذ الاضطراب وسرعة الريح في الحسبان تصبح معادلات حساب الموقع (المعادلتان 16 و17):

 

 

وفي حال حساب أخطاء خطوط الطول والعرض δλ و δμ بدلاً من أخطاء الموقع  و  تصبح المعادلتان (18 و19):

 

 

يرتبط خطأ خط الطول بخطأ الموقع شمال-جنوب ، في حين يرتبط خطأ خط العرض  بخطأ الموقع شرق-غرب . وتعطى العلاقة بين متغيرات خطأ الموقع بالعلاقتين (20 و21):

 

 

تستخدم هذه العلاقات عند برمجة المُخمِّن (المقدِّر) estimator الذي يمزج بين تقدير الموقع حسابياً وبين إحدى منظومات تحديد الموقع.

بعض تطبيقات تقدير الموقع حسابياً

متابعة مواقع الأجهزة النقالة (الخلوية/ الجوالة): تعدّ معرفة الموقع عملية مهمة للعديد من الأجهزة والتطبيقات في عالم يزداد فيه استخدام الهواتف النقالة، وقد ازدادت شعبية الهواتف النقالة مع تقانة منظومات الملاحة الفضائية بوجود الهواتف الذكية القوية حاسوبياً، ويجري باطّراد إدخال التطبيقات والاستخدامات الجديدة لهذه التقانات. وتحتاج تطبيقات الحوسبة في كل مكان إلى معرفة معلومات متكاملة السياق لتكييف السلوك وواجهات المستخدم مع الموقع الحالي، كما تحتاج تطبيقات الملاحة بطبيعة الحال إلى معلومات متواترة عن الموقع. ومع ذلك فإن تقانة منظومات الملاحة GPS أضحت المعيار الذهبي للحصول على المعلومات عن الموقع بدقة جيدة وبكلفة معقولة لها قيودها، فهي لا تعمل جيداً في جميع الحالات (كما هي الحال داخل المباني أو تحت الأرض أو في بعض المناطق الحضرية)، وقد تكون قارئاً مسرفاً للطاقة بربطها على الأجهزة النقالة ذات الاستطاعة المحدودة. وفي هذه الحالة يمكن استخدام تقنية تقدير الموقع حسابياً جنباً إلى جنب مع منظومات الملاحة GPS أو مع منظومات الملاحة الأخرى للحفاظ على معلومات دقيقة عن الموقع عندما تكون المنظومة الأساسية غير مُتاحة أو غير مواتية لذلك.

التطورات الحديثة

يجتهد الباحثون في إيجاد سبلٍ جديدة من أجل تحسين عملية تقدير الموقع بالاستفادةِ من مميزات عددٍ من الطرق وذلك بتضافر طريقتين أو أكثر من الطرق المتبعة سابقاً، مثل الجمع بين طريقة التعرُّف على شدة المغنطيسية الأرضية في الموقع geomagnetism، وهي طريقة تعتمد على قياس بارامترات الحقل المغنطيسي الأرضي في الموقع ومقارنتها مع بارامترات مخزَّنة سابقاً. وطريقة تقدير الموقع حسابياً، أو الجمع بين هاتين الطريقتين وطريقة مرشحات الجسيمات particles filters وهي خوارزمية مونت كارلو Monte Carlo algorithm التسلسلية، تستخدم لحل مشاكل الفلترة، ومعالجة الإشارة. وقد أثبتت التجارب أن هذا الخيار يحسِّن من دقة تحديد الموقع.

مراجع للاستزادة: -    R.P.G. Collinson, Introduction to Avionic Systems, Springer, 2011. -   A. Drapella, Computational and statistical aspects of fixing ship’s position, LAP LAMBERT Academic Publishing 2018. -    G. Smith. Dead Reckoning: And Other Methods Of Land Navigation, Sue Bean Studios 2019.

 

---

- التصنيف : التقانات الصناعية - النوع : التقانات الصناعية - المجلد : المجلد التاسع مشاركة :