بصريات الياف

Fiber optics -

بصريات الألياف

فوزي عوض

وسطاء تقريب الضوء الهندسي

وسطاء تقريب البصريات الفيزيائية

تختص بصريات الألياف fiber optics بدراسة سلوك الأمواج الكهرطيسية - والبصرية خاصة -وانتشارها في ألياف من مواد شفافة مختلفة، قد تصل أقطارها مرتبة طول موجة تلك الأمواج، وبالتالي تعيين المزايا البارزة لهذه الألياف، في الشروط نفسها.

استعملت هذه الألياف لتقود الضوء المار فيها إلى المواضع المرغوبة سواء للتصوير أم المعالجة، فحلّت محلّ الذراع ذات المفاصل والمرايا التي كانت تستعمل سابقاً. كما استعملت فيما بعد في الاتصالات لتقود الإشارات الضوئية المعدلة من محطة إلى أخرى؛ لذا تعدّ الألياف الضوئية أدلة موجية wave-guides.

تقارَب دراسة خواصها الضوئية في البدء اعتماداً على تقريب الضوء الهندسي (البصريات الهندسية) لتعيين مسارها بصورة رئيسة، ثم تعمقت الدراسة باستعمال الضوء الفيزيائي اعتماداً على معادلات ماكسويل لتعيين أنماط انتشارها وفقد شدتها وتخامدها خلال مسيرها، سواء نجم ذلك عن الامتصاص أو عن التبعثر أو الانعكاس.

وسطاء تقريب الضوء الهندسي

ينعكس الضوء عن سطح يفصل بين وسطين مختلفي قرينة الانكسار انعكاساً كلياً إذا تجاوزت زاوية وروده من الوسط الأعلى قرينة قيمة معينة. وقد استعمل تيندال Tyndall عام 1854 هذه الخاصية ليُظهر اتباع الضوء مسار الماء المتدفق من فتحة صغيرة في إناء يحوي ماء ( كان الوسط الثاني هو الهواء). أعاد بويز C. Boys
-الذي كان يصنع أنابيب زجاجية لموازين الحرارة الزئبقية- هذه التجربة بنجاح عام 1887 ولكن باستعمال أنبوب زجاجي. كانت القفزة التالية عندما استطاع كورتيس Curtiss وزملاؤه عام 1956 صنع ليف ضوئي مع غمده من نوعي زجاج مختلفين وذلك للتحكم فيما يضيع من طاقة ضوئية عند السطح الفاصل، وجرى بعد ذلك تحسين آخر بطلاء الغمد بطلاءٍ معدني عاكس.

تُعامَل الألياف الضوئية من وجهة النظر الرياضية بحل معادلات ماكسويل -في البدء- بالاستفادة من الإحداثيات الأسطوانية مع افتراض نهايتي الليف سطحين مستويين (الشكل 1)، بعد ذلك تدرس تأثيرات انحناء الليف الأسطواني نفسه أو ما يمكن أن يطرأ على الليف من تشوهات بعيدة عن التناظر الأسطواني البسيط. فقد يختلف سطحا نهايتي الليف عن الاستواء مثلاً، ليكون أحدهما منحنياً يقوم بدور عدسة مجمعة أو مفرقة، وذلك وفق التطبيق المستهدف، وقد تساهم أشعة ضوئية بعيدة عن محور الليف كأشعة مائلة بعيدة عن المحور (الشكل 2).

الشكل (1)	الشكل (2)

تعرّف الفتحة العددية Numerical Aperture (N.A.) في الحالة البسيطة بأنها ، حيث n قرينة انكسار الوسط الموجود فيه الليف، و زاوية الورود على وجه الدخول، ووفق قانون الانكسار مع أخذ الزاوية مساوية للزاوية الحرجة - التي تجعل الانعكاس عن السطح الفاصل بين وسط الليف وغمده كلياً، أي تكون حيث قرينة انكسار مادة الغمد، و قرينة انكسار مادة الليف، ومن ثم تعطى الفتحة العددية بالعلاقة (1):

تفيد الفتحة العددية - عند الانتقال إلى تقريب الضوء الفيزيائي، في حساب شدة الضوء الكلية الداخلة إلى الليف مع معرفة قطر الليف.

يحسب عادة المسار الضوئي في الليف ، لأنه هو الذي يسير الضوء فعلياً، وبالتالي هو الذي يجب أن يدخل في حساب الامتصاص، بالعلاقة (2):

حيث L طول الليف وفق محوره. كما يعطى عدد الانعكاسات الكلية N بالعلاقة (3):

حيث d قطر الليف و زاوية الانكسار. ويفيد هذا العدد في حساب فقد الشدة بالانعكاسات المتتالية. وخاصة عندما يدرس الانتشار في ليف منحنٍ، إذ يتغير اتجاه السطح العاكس عن الاتجاه المستقيم بزاوية (الشكل 2)، فيؤثر هذا التغير مبتعداً عن الزاوية الحرجة فيضيع الجزء الواقع بين و، مما يوجب أخذه في الحساب عند تعيين الشدة الضوئية اللازمة لمهمة معينة.

وسطاء تقريب البصريات الفيزيائية

تعطى معادلة الانتشار انطلاقاً من معادلات ماكسويل في الإحداثيات الأسطوانية التي هي نصف قطر موقع النقطة المدروسة وزاوية نصف القطر مع محور ثابت على دائرة مقطع الأسطوانة العرضي على الترتيب بالعلاقة (4):

حيث: التابع الموجي للضوء الدليل، و متجهة الموجة لمادة الليف، و متجهة الموجة وفق محور الليف. من حلول هذه المعادلة نوع توابع بيسل Bessel functions، وبأخذ الشروط الحدودية الأسطوانية في الحساب والحل في منطقتي الليف ثم الغمد -التي تتطلب أن يكون التابع الموجي ذا قيمة محدودة عند المحور- وأن يكون الحقل مستمراً عند الحدود بين الليف وغمده يتبين وجوب تحقق العلاقة (5):

حيث: و

و و

وa نصف قطر الليف، و طول موجة الضوء في الهواء.

يعيَّن المقداران u وw - وفق هذا الحلّ - أنماط الانتشار، ويبقى مجموع مربعيهما ثابتاً لكل الأنماط، وهو مميز لليف الضوئي. أما الوسيط V فيعطي عدد الأنماط في الليف، إذ إن عددها يساوي في حالة كون الليف مثل الليف المدروس ذي قفزة في قرينة الانكسار، ويسمى العدد V لليف V-number. ويرتبط بالفتحة العددية وبالتالي يعتمد عدد الأنماط على الفتحة العددية لليف، ويزداد عدد الأنماط بازديادها.

لا تنتشر الموجة وتتخامد إذا لم تتحقق العلاقات السابقة لأنماط الانتشار، ومن ثم سيحدث فقد في الشدة، يضاف هذا الفقد إلى أنواع الفقد الأخرى. ولإنقاصه صنعت ألياف مع أغمدة متدرجة في قرينة الانكسار، عندئذٍ يُعاد صياغة معادلة الانتشار والشروط الحدودية ويُبحث عن حلول مناسبة لها. كما يضمّن الفقد في الحل صراحة.

يتضمن الفقد إضافة إلى الأنواع المذكورة آنفاً وهي: الفقد الناتج من الابتعاد عن القيمة الحرجة، والفقد الناتج من الأمواج المتخامدة سواء في الليف نفسه أو عند السطح الفاصل بينه وبين غمده، والفقد الناتج من تبادل الطاقة بين الأنماط المختلفة عند الحاجة إلى نمطٍ بذاته، أنواعاً أخرى من الفقد كالفقد الناتج من تبعثر الضوء على شوائب وفقاعات مكروية متبقية (الشكل 3) مثل تبعثر ماي ورايلي Mie and Rayleigh scattering، وكذلك من امتصاص المادة نفسها بالقرب من عصابات امتصاصها وخاصة الماء، (الشكل 4)، ويعبّر عن الفقد أو التخامد في الحالة العامة بالمعادلة (6):

حيث يمثل A معامل التخامد، و استطاعة الدخل،

 

الشكل (3) الفقد الناتج من التبعثر على شوائب وفقاعات	الشكل (4) أنواع الفقد بالتبعثر والشوائب

و استطاعة الخرج، وقد أقحمت الإشارة السالبة لأنه يُعبر عن معامل التخامد عادة بإشارة سالبة، كما أدخل اللوغاريتم ليعبَّر عن التخامد مقدراً بالديسيبل dB الذي يعطى عادة لكل كيلومتر، أي. ويمكن أن يتغير هذا المعامل بين و. في الواقع كان تحسين معامل التخامد سبباً رئيسياً لاستعمال الألياف في الاتصالات وتفوقها على الأسلاك المعدنية، كما أن تخفيض التخامد يخفف من ارتفاع درجة حرارة الليف فيجعل استعماله لنقل الاستطاعات العالية ممكناً من دون أن تختلف خواص نقله كثيراً، وذلك عند استعماله في الطب مثلاً، أو في الصناعة.

مراجع للاستزادة - D.A. Krohn, Fiber optics –fundamentals and applications, Instrument Society of America,1992. - Red Dot Publications, Fiber Optics Fundamentals, Independently published 2017. - Eric Udd, Gary Pickrell, Henry Du, Fiber Optic Sensors and Applications X, SPIE, 2013.

---

- التصنيف : الكيمياء والفيزياء - النوع : الكيمياء والفيزياء - المجلد : المجلد الخامس مشاركة :