البصريات الهندسية (أدوات-)

بصريات هندسيه (ادوات)

Optical instrument basis - Bases d'instruments d'optique

البصريات الهندسية (أدوات ـ)

فوزي عوض- أدهم السمان

البصريات الهندسية geometrical optics فرع من البصريات (علم الضوء) يدرس آثار السطوح المختلفة التي يصادفها الضوء، من سطوح عاكسة أو كاسرة كروية أو مستوية أو موشورية، على الانتشار المستقيم للضوء في كل وسط متجانس، إذ يتألف المسار الضوئي من قطع مستقيمة وأشعة ضوئية متصلة عند كل سطح من السطوح. ويعتمد في استنتاج القوانين التي تحكم تغير المسار عند كل سطح على أربعة قوانين اثنين للانكسار واثنين للانعكاس.

قانونا الانكسار: يربط القانون الأول بين قرينة انكسار الوسط الأول n1 وزاوية وروده عليه مع قرينة انكسار الوسط الثاني n2 وزاوية انكساره وفق العلاقة (1):

وتقاس الزاويتان مع الناظم على السطح (الشكل 1).

الشكل (1) تغير المسار الضوئي عند كل سطح يفصل بين وسطين مختلفي قرينة الانكسار.

أما القانون الثاني فهو أن الأشعة الواردة والمنكسرة والناظم على السطح تقع كلها في مستوٍ واحد.

ينص قانون الانعكاس الأول على أن زاوية الورود تساوي زاوية الانعكاس، وينص القانون الثاني أن الشعاع الوارد والمنعكس والناظم تقع جميعها في مستوٍ واحد، فهي في الوسط نفسه (الشكل1)، وتمثل V1 و V2 سرعتا انتشار الضوء في الوسطين. ويؤخذ الناظم على السطح في حالة السطوح المنحنية عموديا على المماس عند نقطة الورود، ولكل شعاعٍ لوحده.

الأدوات البصرية optical instruments

هي جمل ضوئية تتألف من عدة سطوح، ويعالج أداؤها ضوئياً بتتبع ما يجري للأشعة الضوئية سطحاً بعد سطح وعبر مواد شفافة. وقد عولجت تاريخياً على أنها مجموعة عناصر مثل العدسات بأنواعها والمرايا والمواشير.

تعد العدسة المكبرة أبسط هذه الجمل الضوئية، وتتكون من سطحين مقتطعين من كرتين، يحددان مادة ذات قرينة انكسار مختلفة عن الوسط الموجودة فيه، يلي هذه العدسة من حيث التعقيد؛ المجهر المكوّن من عدة عدسات في مجموعتين الأولى جسمية والثانية عينية، ويستعمل لفحص الأجسام الصغيرة وللتصوير، وكذلك المناظير الفلكية لرؤية الأجرام البعيدة وغيرها.

يستعان لدى دراسة تشكل الخيال عادة بنقاط ومستويات مميزة تعين ميزات كل عنصر، ثم كل جملة ضوئية . فالمحور الضوئي للجملة أو المحور الأصلي هو مستقيم يمر من مراكز السطوح الكروية كلها ، فإذا كانت العدسات مقتطعة من كرات، يمرالشعاع الضوئي وفق هذا المحور من جميع السطوح الكاسرة الكروية الشفافة دون أن يعاني أي انكسار؛ أو يرتد على نفسه في حالة الانعكاس، وغالباً ما يكون محور تناظر دوراني للجملة. يسمى الجزء الذي يوجد فيه الجسم فضاء الجسم (يرسم غالبا يسار حدود الجملة ) والجزء الذي يتشكل فيه الخيال فضاء الخيال (يرسم يمين حدود الجملة).

توصف الجمل الضوئية بوجود محرقينF وF`: محرق جسمي F، إذا مر منه شعاع برز موازيا للمحور الأصلي (الشكل 2)، ومحرق خيالي F`، إذا ورد الشعاع موازيا للمحور الأصلي مرّ الشعاع البارز منه، الشكل (3). ويبين الشكل (4) تقاطع مستويين رئيسيين (P وP`) principle planes تقاطعهما مع المحور الضوئي النقطتان الرئيسيتان H
وH` principle points والمستويين عموديين على المحور الضوئي، ويكون التكبير مساوياً للواحد لهما، وقد يكونان داخل حدود الجملة الضوئية أو خارجها. يظهر الشكل (5) كيفية الاستفادة من هذه العناصر في رسم خيال جسم ما.

الشكل (2) المحرق الجسمي والمستوي الجسمي الرئيسي

الشكل (3) المحرق الخيالي والمستوي الخيالي الرئيسي

الشكل (4) المحرقان الرئيسيان والمستويان الرئيسيان لجملة ضوئية

تشكل هذه الأدوات خيالاً حقيقياً للجسم المدروس، كما في الشكل (5)، أو خيالاً وهمياً يظهر من تقاطع ممددات الأشعة البارزة، كما في الشكل (6). وتُتَخذ جميع الاحتياطات لتخليص الخيال من الزيوغ aberrations اللونية، بسبب تغير قرينة الانكسار بتغير الطول الموجي للضوء، والزيوغ الهندسية لأن الكاسر الكروي، الذي هو أول السطوح الكاسرة المدروسة، لا يجمع الأشعة الصادرة عن نقطة بعيدة عن المحور الضوئي للجملة في نقطة وحيدة عند تكوين خيال لها. تستهدف دراسة الأدوات الحصولَ على خيال جسم محاكياً للجسم الأصلي بقدر الإمكان. ويقال عن جملة أنها محورية عندما تجمّع الأشعة القريبة من هذا المحور، فتكون الزيوغ صغرى.

الشكل (5) رسم خيال جسم بمساعدة النقاط الرئيسية والمستويات الرئيسية والمحرقين.

الشكل (6) تشكّل الخيال الوهمي والرؤية بالعين.

يساعد صنف من الأدوات العين على رؤية الخيال الوهمي كما في المجهر مباشرة، أما الصنف الآخر فيكوّن خيالاً حقيقياً يظهر على شاشة قبل أن تراه العين، كما في أدوات الإسقاط، أو يستقبل الخيال على لوح تصوير (فلم film) كما في جهاز التصوير الشعاعي، أو على كاشف آخر حسّاس بالضوء المرئي. تتصف الجمل الضوئية ، إضافة إلى معايير جودتها المعتمدة على قلة الزيوغ، وعند استعمالها للغرض ذاته بالمزايا الرئيسية التالية هي:

1- التكبير

وهو نوعان: التكبير العرضاني lateral magnification أو الخطي me: وهو نسبة طول الخيالA&https://mail.arab-ency.com.sy/tech/details/507/5#39; B&https://mail.arab-ency.com.sy/tech/details/507/5#39; إلى طول الجسم AB (الشكل 5)، ويساوي (المعادلة 2):

أو بدلالة بعدي الجسم والخيال في الحالة العامة (المعادلة 3):

حيث: n قرينة انكسار وسط الجسم، و&https://mail.arab-ency.com.sy/tech/details/507/5#39;n قرينة انكسار وسط الخيال. ويلاحظ قياس بعد الجسم عن النقطة الرئيسية الأولى وبعد الخيال عن النقطة الرئيسية الثانية.

التكبير الطولاني ma أو المحوري axial: وهو نسبة انتقال تفاضلي َds’ للخيال إلى الانتقال التفاضلي للجسم ds وفق المحور الضوئي للأداة، وهو يساوي (المعادلة 4):

وليس لهذا المفهوم فائدة ذات شأن في أدوات الإسقاط لكنه مفيد عند البحث عن الخيال.

2- الاستطاعة optical power:

لهذا المفهوم أهمية خاصة في أدوات الإبصار التي تفحص بها أجسام صغيرة قريبة، كالمجهر. وهي تعرف بالقيمة المطلقة للنسبة:

حيث تمثل زاوية رؤية العين للجسمَ من خلال الأداة و زاوية رؤية العين للجسم من دون مساعدة الأداة (الشكل 6).

وعلى هذا الأساس، تتوقف قيمة الاستطاعة عموماً على مكان العين من الأداة (وهي في وسط الخيال طبعاً)، ويلاحظ أيضاً أن متناسبة مع طول الخيال المرتسم على شبكية العين (الشكل 6)، وبالتالي يمكن أن تكتب بالشكل (المعادلة 6):

حيث: d البعد بين العين والخيال، وy بعد العين عن المحرق الخيالي ، و البعد المحرقي الخيالي.

ويمكن أن تقرّب هذه العلاقة عندما تكون العين في المحرق الخيالي (أي y معدوم)، أو عندما يكون الجسم في محرق الأداة الجسمي، فيكون خياله في اللانهاية (d كبير جداً)، ولهذه الحالة الأخيرة الأفضلية الشائعة بغريزة العين، لأنها تجنب العين تعب المطابقة لدى استعمال الأداة لتصبح (المعادلة 7):

يطلق عادة على هذه النسبة اسم الاستطاعة الذاتية intrinsic للأداة، وهي تساوي تقريب الأداة عندما يكون الهواء هو وسط الخيال (n=1) كما هي الحال عادة.

تقاس الاستطاعة بالكُسَيْرة diopter، شريطة قياس الأطوال بالمتر والزوايا بالراديان.

3- التجسيم angular magnification:

وهو نسبة الزاوية التي يرى ضمنها الخيال بمساعدة الأداة إلى الزاوية التي يرى بها الخيال من دون الأداة أي (المعادلة 8):

ويستعمل في الأدوات التي تفحص بها أجسام بعيدة كالنجوم ،على سبيل المثال المناظير الفلكية ، التي يقاس قطرها الظاهري ، أي الزاوية التي يرى ضمنها الجسم بالعين المجردة؛ فإذا كانت القطر الظاهري للجسم كما يرى من خلال الأداة، ويكون التجسيم عدداً محضاً.

ويحصل على التجسيم الذاتي عندما تعمل الأداة باستطاعتها الذاتيةps، فيكون معطى بالمعادلة (9):

ولمقارنة الأدوات المنتمية إلى استخدام معين يصطلح تجارياً على اعتماد d=0.25 متر، فيكون التجسيم التجاري مساوياً ربع الاستطاعة مقدرة بالكسيرة. وتفيد كلها في تعيين أبعاد الجسم الهندسية من قياس أبعاد خياله.

4- حقل الرؤية: field of view:

هو مجموعة النقاط التي تشكل لها الأداة خيالات مقبولة، ويمكن أن يطلق على هذه المجموعة اسم الحقل الجسمي، وبالمقابل تسمى مجموعة خيالات هذه النقاط الحقل الخيالي، ويدرس على التوالي الحقل عرضياً، أي عمودياً على محور الأداة، وطولياً وفق محور الأداة . يفرض وضوح الخيال تحقيق ما يعرف بشروط غاوص Gauss من النقطية stigmatism التقريبية ، أي أن يكون لكل نقطة من الجسم نقطة واحدة مقابلة في الخيال؛ وهذا بدوره يفترض كون الأشعة الصادرة عن الجسم والداخلة للأداة ضمن زوايا صغيرة وقريبة من محور الأداة الضوئي. ويستعمل لتحقيق ذلك فتحات (كوى) apertures وحُظُر (الحُجب) diaphragms ثابتة الفتحة، كما في حوامل العدسات وأطرها، أو متغيرة الفتحة كما في فتحة آلة التصوير. غير أن هذه الكوى والحظر تحدّ من شدة إضاءة الخيال في الوقت نفسه. وقد تكون الكوى والحظر داخل الجملة الضوئية أو خارجها.

5- بؤبؤ الدخول entrance pupil وبؤبؤ الخروج exit pupil:

يطلق اسم بؤبؤ الدخول على خيال الحظار الأول كما يرى من فضاء الجسم ضمن أصغر زاوية ɸ، وبؤبؤ الخروج على خياله كما يرى من فضاء الخيال ’ɸ. فلكي يتشكل للجسم العمودي على المحور خيال في الأداة يجب أن يصل قسم من الأشعة المنطلقة من كل نقطة من الجسم الى خيالها، لكن الفتحات تحجب قسم من الأشعة الصادرة منها بالإطارات الحاملة للعدسات أو بجدران الكوى المستعملة لتحاشي الزيوغ. على سبيل المثال، يظهر في الشكل (7) كيف تحجب الفتحة D1 بعض الضوء عن خيالها I1 في فضاء الجسم وخيالها I’1 في فضاء الخيال. وقد يكون الحظار في فضاء الخيال مثل D2 فتظهر فعاليته وفق خياليه I2 و’I2، ويتحدد عندئذ البؤبؤان بأصغرهما.

الشكل (7) الكوى والحظر وبؤبؤ الدخول وبؤبؤ الخروج في الأدوات البصرية.

ويدرس الحقل عمقاً، أي على طول هذا المحور، بتعيين مجال إزاحة بؤبؤ الدخول على المحور مع بقاء الخيال واضحاً.  

تتركز الدراسة فيما يلي على السطوح الكروية لأنها كانت أسهل صناعة، مع أنه أمكن الآن باستعمال التصنيع بمساعدة الحاسوب الحصول على سطوح كاسرة خالية من عيوب الزيوغ الهندسية.  

فإذا كان I1 يحدد بؤبؤ الدخول، يطلق عندئذ على الكوة D1 المتعلقة به اسم كوة الفتحة، كما يطلق اسم بؤبؤ الخروج على خيال D1 ضمن أصغر زاوية بين الخيالات الأخرى وتصح عندئذ علاقة لاغرانج - هلمهولتز Lagrange-Helmholtz التالية (المعادلة 10):

حيث قرينة انكسار الوسط الأخير، كما تصح علاقة آبه Abbe التالية (المعادلة 11):

إذا كانت كبيرة كما في المجهر.

ويطلق اسم الحزمة المفيدة على مجموعة الأشعة التي تسهم، بعد انطلاقها من A في تشكيل الخيال الحزمة البؤبؤية وهي الحزمة التي تمر من بؤبؤ الدخول.

6- نافذة الدخول entrance window ونافذة الخروج exit window

إذا كانت الأداة البصرية لا تحوي أكثر من كوة واحدة إضافةً إلى كوة الفتحة ، يطلق عندئذ على اسم كوة الحقل، وعلى خيالها I2في منطقة الجسم اسم نافذة الدخول وعلى خيالها في منطقة الخيال اسم نافذة الخروج.

إذا كانت نقطة c من حافة بؤبؤ الدخول I1 و g نقطة من حافة نافذة الدخول I2، وb نقطة تقاطع المستقيم cgمع مستوي الجسم. تكون جميع الحزم البؤبؤية المنطلقة من نقاط واقعة بين a وb (ومن النقاط المناظرة لها بالنسبة إلى a) هي حزم مفيدة لأنها تمر كلها من نافذة الدخول فلا تصطدم، لدى اختراقها الأداة، بجدار كوة الفتحة ولا بجدار كوة الحقل؛ وعلى هذا الأساس يطلق على الدائرة الموجودة في مستوي الجسم والتي مركزها a ونصف قطرها اسم حقل الضوء التام الشكل (8).

الشكل (8) حقل الضوء التام

وإذا كانت النقطة الجسمية B أبعد عن a من b، فإن قسماً من الحزمة البؤبؤية الواردة منها يصطدم، لدى اختراقه الأداة، بجدار نافذة الدخول فينحجب بجدار كوة الحقل، أما القسم الباقي فهو الحزمة المفيدة التي تشكل خيال . وتتصاغر الحزمة المفيدة تدريجياً كلما ابتعدت B عن . وتسمى الحلقة التي عرضها الحقل المحيطي.

ويمكن عد الأداة والعين جهازاً واحداً إسقاطياً شاشته الشبكية في آلات الإبصار، ومن المفيد عندئذ أن يكون بؤبؤ العين في مستوى بؤبؤ خروج الأداة لكي يستقبل أكبر كمية ممكنة من الضوء الذي سيشكل الخيال الشبكي؛ ولهذا السبب يطلق على بؤبؤ الخروج في أدوات الإبصار اسم القرص العيني، فإذا كان القرص العيني أوسع من بؤبؤ العين فإن هذا البؤبؤ يؤدي دور بؤبؤ الخروج الفعلي لأنه هو الذي يحدد باتساعه فتحة الحزمة البارزة، ومن ثَمَ فتحة الحزمة الواردة المفيدة، ولا حاجة عندئذ لكوة حقل خاصة ضمن الأداة (الشكل 9).

الشكل (9) بؤبؤ العين D1 هو كوة الفتحة فيها وتنطبق على بؤبؤي الدخول والخروج

دراسة الحقل عمقاً: إن امتداد حقل الأدوات البصرية على المحور يتعلق أساساً بخواص اللاقط الذي يستقبل الخيال، وعلى هذا الأساس يميَّز بين صنفي الأدوات: أدوات الإسقاط وأدوات الإبصار، وهو من الأهمية بمكان في المجهر ووضوح الخيال فيه. فيعالج موضوعان آخران مكملان لمميزات الأدوات البصرية يعتمدان على البصريات الفيزيائية، إذ يتناولان شدة إضاءة الجسم وإضاءة الخيال وما يصل من نقاط الجسم كلها من إضاءة إلى النقاط المقابلة في الخيال فيصفان كميأ مسألة وضوح الخيال وعلاقته بشدة إضاءة الجسم وارتباطها كلها بحساسية العين إذا كانت الرؤية بالعين.

7- مقدرة الفصل (المَيْز) resolution:

التي تعبر عن مقدرة الأداة على تمييز التفاصيل المتجاورة خطياً أو زاويّاً في الجسم المدروس، وهو أصغر بُعْدٍ خطيٍّ أو زاويٍّ بين نقطتين يمكن أن تُريا منفصلتين من خلال الأداة، وكلما كان هذا الحد صغيراً كانت الأداة أحسن.

ويقال عن الأداة البصرية إنها مثالية إذا كانت تعطي خيالات خالية من الزيوغ، فيتحقق عندئذ شرط الاستوائية لأزواج النقاط المترافقة، وخصوصاً لبؤبؤي الدخول والخروج. وفي هذه الظروف تتحدد مقدرة الفصل بحوادث الانعراج التي تدخل بسبب الكوى المستعملة لتصغير فتحة الحزم المفيدة.

أما مقدرة الفصل المثالية للأداة البصرية فتتعين كما يلي:

تعطي أداة مثالية لنقطتين متجاورتين A وB بقعتي انعراج تعطى شدة كل منهما بمنحنيين مركزاهما الخيالان الهندسيان و، فيكون منحني توزع الإنارة الكلية ناتجاً من مجموع المنحنيين المتعلقين بالبقعتين (الشكل 10). ويُعدَّ عندئذ الخيالان مفصولان إذا كان هذان المنحنيان يظهران مفصولين، أي إذا كانت المسافة A’B’ لا تقل عن نصف قطر الحلقة المظلمة الأولى من بقعة الانعراج. وهناك حالتان مرتبطتان بحسب بُعد الجسم عن الأداة. الجسم في اللانهاية: يجب عندئذ أن يكون البعد الزاوي بين A’ وB’ أكبر من نصف القطر الزاوي لبقعة الانعراج المرئية من خلال الأداة، وهو يتوقف على  طول موجة الضوء الداخل في الأداة، وعلى f’ نصف قطر بؤبؤ الخروج، وذلك وفق العلاقة (12):

ويجري الانتقال من الخيال إلى الجسم بوساطة دستور لاغرانج - هلمهولتز الذي يعطي عندئذ حد الفصل الزاوي المثالي للأداة (المعادلة 13):

ويسمى مقلوبه  مقدرة الفصل الزاوي المثالية ideal resolving power.

ويقابله حدّ الفصل الخطي المثالية (المعادلة 14):

ويسمى المقلوب  مَقْدِرة الفصل الخطي المثالية للأداة. وهكذا يتضح أن الأشعة لا تحمل تفاصيل بنية الجسم معلوماتٍ أدق من نصف طول موجته.  

الشكل ( 10) توزع شدة الإنارة حول خيالي النقطتين A وB

وأخيراً يجب ألاّ يغيب عن البال أن الأدوات البصرية تعمل في جو واقعي، وأن طبقة الهواء التي تقع غالباً بين الجسم والأداة تؤلف بحد ذاتها أداة بصرية تحدُّ كثيراً من مزايا المجموعة. ففي أجهزة الرصد الفلكي مثلاً، قد يبدو أن ازدياد قطر المرقاب Telescope النقطي يكفي لتحسين مقدرة الفصل النظري، وهذا غير صحيح. فجو الأرض وهو وسط مضطرب تتغير فيه قرينة الانكسار تغيُّراً فوضوياً زمنياً ومكانياً، يشوه الموجة التي تنتشر فيه. فالأبعاد الأصغرية لخيال أحد النجوم لا تتعين، في المراقيب الكبيرة، بقطر النجم بل بجودة الجو، التي تتعلق هي الأخرى بالمناخ وبالموقع الذي تقام فيه الراصدة.

ويفرد بحث خاص لمسألة إنارة الجسم فتعرف الإضاءة lumenisity بشدة الضوء الصادرة عن واحدة المساحة سواء من الجسم أم من الخيال.

التصنيف : الكيمياء والفيزياء

النوع : الكيمياء والفيزياء

المجلد: المجلد الخامس

رقم الصفحة ضمن المجلد : 0

آخر أخبار الهيئة :

البحوث الأكثر قراءة

اصدارات الموسوعة العربية

أسماء الباحثين

هل تعلم ؟؟

• - هل تعلم أن الأبلق نوع من الفنون الهندسية التي ارتبطت بالعمارة الإسلامية في بلاد الشام ومصر خاصة، حيث يحرص المعمار على بناء مداميكه وخاصة في الواجهات

• - هل تعلم أن الإبل تستطيع البقاء على قيد الحياة حتى لو فقدت 40% من ماء جسمها ويعود ذلك لقدرتها على تغيير درجة حرارة جسمها تبعاً لتغير درجة حرارة الجو،

• - هل تعلم أن أبقراط كتب في الطب أربعة مؤلفات هي: الحكم، الأدلة، تنظيم التغذية، ورسالته في جروح الرأس. ويعود له الفضل بأنه حرر الطب من الدين والفلسفة.

• - هل تعلم أن المرجان إفراز حيواني يتكون في البحر ويتركب من مادة كربونات الكلسيوم، وهو أحمر أو شديد الحمرة وهو أجود أنواعه، ويمتاز بكبر الحجم ويسمى الش

• هل تعلم أن الأبسيد كلمة فرنسية اللفظ تم اعتمادها مصطلحاً أثرياً يستخدم في العمارة عموماً وفي العمارة الدينية الخاصة بالكنائس خصوصاً، وفي الإنكليزية أب

• - هل تعلم أن أبجر Abgar اسم معروف جيداً يعود إلى عدد من الملوك الذين حكموا مدينة إديسا (الرها) من أبجر الأول وحتى التاسع، وهم ينتسبون إلى أسرة أوسروين

• - هل تعلم أن الأبجدية الكنعانية تتألف من /22/ علامة كتابية sign تكتب منفصلة غير متصلة، وتعتمد المبدأ الأكوروفوني، حيث تقتصر القيمة الصوتية للعلامة الك

شراء النسخة الورقية