اثر هول

Hall effect - Effet Hall

أثر هول

  نعمان الصباغ

أثر هول   Hall effect هو ظاهرة تأثير حقل مغنطيسي في تيار كهربائي يمر في مادة ناقلة، وتكون النتيجة ظهور حقل كهربائي عمودي على التيار، إضافة إلى الحقل الكهربائي الذي سبب جريان التيار. فإذا وضعت مادة ناقلة أو نصف ناقلة في حقل كهربائي E_x إضافة إلى حقل مغنطيسي عمودي B على اتجاه تيار كهربائي كثافته   J فإن حقلاً كهربائياً E_y وفرق كمون سوف يتولد كما في الشكل (1)، ويسمى فرق الكمون المتولد بفرق كمون هول V_H نسبة إلى الفيزيائي الأمريكي الذي اكتشفه إدوين هربرت هول  Edwin Herbert Hall عام 1879. و يعطى بالعلاقة (1)

 

 

حيث B الحقل المغنطيسي,  I التيار الكهربائي المار في شريحة المادة الناقلة التي مقطعها A، فيكون التيار مساوياً JA ، و d  سماكة المادة الناقلة q،  شحنة حوامل الشحنة n،   تركيز حوامل الشحنات الحرة.

يسمى المقدار:

 

 

بمعامل هول الذي يعتمد على كل من درجة الحرارة ونوع الناقل ونوع الشحنات (إلكترونات سالبة الشحنة أو ثقوب موجبة) فيكون موجباً أو سالباً تبعاً لذلك.

ينشأ كمون هول نتيجةً لانحراف الشحنات الحرة بتأثير الحقل المغنطيسي الخارجي حيث يتحدد اتجاهه بوساطة قاعدة اليد اليمنى. وتستند أبسط نظرية مجهرية microscopic لأثر هول إلى فكرة تسريع حوامل الشحنات الحرة التي يمكن أن تكون إما سالبة الشحنة الكهربائية (إلكترونات) وإما موجبة الشحنة الكهربائية (ثقوبا ً holes، يكافئ الثقب شحنة موجبة ناتجة من غياب إلكترون واحد) باستخدام حقل مغنطيسي. فإذا افترض وجود أحد هذين النوعين فقط في الناقل ـ وليكن الإلكترونات ـ فإن تطبيق الحقل المغنطيسي في اتجاه عمودي على اتجاه تدفق الإلكترونات يؤدي إلى انحناء الإلكترونات في اتجاه عمودي عليهما معاً وفق قوة لورنتس .

الشكل (1) ء

 

حيثُ تدل v على سرعة انسياق حوامل الشحنة نتيجة لمرور التيار في الشريحة. فحوامل الشحنة السالبة تتحرك نحو أسفل الشريحة كما في الشكل (1). وتظهر شحنات موجبة عند أعلى الشريحة ويتولد حقل كهربائي بين طرفي الشريحة العلوي والسفلي، يُسمَّى حقل هـول، يستمر نزوح حوامل الشحنة حتى الوصول إلى وضع الاستقرار، إذ تخضع حوامل الشحنة لقوة كهربائية  عاكسة في الاتجاه للقوة ، وتتساوى القوتان فيحصل على العلاقات الآنفة الذكر التي تصف أثر هول في النواقل المتماثلة المناحي الموضوعة في حقل مغنطيسي ضعيف، أما في حالات عدم تماثل المناحي فتكون الأمور أكثر تعقيداً. وبما أن تركيز الإلكترونات يبلغ في المعادن قرابة 10²² إلكترونات في السنتيمتر المكعب، وفي أنصاف النواقل يبلغ 10¹⁶، فإن معامل هول في أنصاف النواقل أكبر من المعادن بكثير. ويُفتَرض في الحساب المبسَّط السابق أن للإلكترونات الحرة كلها الطاقة الحركية ذاتها، في حين أنها تكون في الواقع موزَّعة وفق قانون إحصائي.

   يُمكِّن قياس حقل هول من تحديد تركيز الإلكترونات في المعادن، كما أن إشارة أثر هول تحدد نوعية حوامل الشحنة، فتكون سالبة في حالة الإلكترونات وموجبة في حالة الثقوب. كما يمكن حساب سرعة انسياق الإلكترونات الناجمة عن الحقل الكهربائي وحساب حركية هول  المعطاة بالعلاقة:

 

 

 حيث E_H كمون هول، تُعطى الناقلية الكهربائية s بالعلاقة   R_H s = µ

تُستخدم أحياناً زاوية هول q لوصف أثر هول، وتعرف بـالعلاقة:

 

 

 

وعندما يتم النقل الكهربائي بنوعي حوامل الشحنات (الإلكترونات والثقوب) - ولاسيما في أنصاف النواقل - يصبح أثر هول أكثر تعقيداً، فإذا رُمز بالحرفين n وp لتركيز الإلكترونات والثقوب على الترتيب، ورُمز لحركيَّتيهما بـ µ_n و µ_p كان معامل هول يرتبط معهما بعلاقة معقدة معطاة بالعلاقة:

 

 

 

 

هناك تطبيق مهم لأثر هول هو مجس هول Hall probe الذي يستخدم لقياس الحقول المغنطيسية باستعمال العلاقة (1)

مراجع للاستزادة: - فوزي غالب عوض، خضر محمد عبد الرحمن الشيباني، عادل مجذوب علي حسيب، مبادئ فيزياء الجوامد، جامعة الملك سعود، 1992. -J. W. Jewett, and R. A. Serway, Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics, BROOKS-COLE, 2010.

---

- التصنيف : الكيمياء والفيزياء - النوع : الكيمياء والفيزياء - المجلد : المجلد الأول - رقم الصفحة ضمن المجلد : 250 مشاركة :