اثر دي هاس فان الفن

De Hass-Van Alphen effect - Effet De Hass-Van Alphen

أثر دي هاس- فان ألفن

فوزي عوض 

أثر دي هاس- فان ألفن de Haas – Alphen effect هو إحدى نتائج تأثير الحقل المغنطيسي في سلوك المواد، فهو يظهر عند تطبيق حقل مغنطيسي قوي على معدن عالي النقاوة، على شكل اهتزازات دورية في الطواعية المغنطيسية magnetic susceptibility عندما تتغير شدة الحقل المطبق. وقد أمكن الكشف عن هذا الأثر عند دراسة سلوك المعدن في درجات حرارة منخفضة، كما أمكن تفسير سبب حدوثه اعتماداً على ميكانيك الكم quantum mechanics وتَكْمِيَة quantization كثافة التدفق المغنطيسي (الشكل1).

الشكل (1) تكمية سطوح تساوي الطاقة في فضاء الاندفاع

يمكن شرح هذا الأثر في حالة بسيطة عندما يُفترض أن الإلكترونات شبه حرة في المعدن، وتتحدد الحالات الكمومية التي يمكن أن تأخذها في فضاء الاندفاع نقاطاً، وتقع المشغولة منها بالإلكترونات داخل كرة يتعيّن نصف قطرها بكثافة الإلكترونات، يمثل الشكل(2 - أ) مقطعاً لها في المستوي    (kx,ky). فالكرة هي السطح الفاصل بين الحالات المشغولة والشاغرة، أي هي سطح نقاطه تُكوِّن آخر الحالات المشغولة، وهو تعريف لما يسمى سطح فرمي Fermi surface للمعادن، فيقال إن سطح فرمي للإلكترونات شبه الحرة هو سطح كروي. وعند تطبيق حقل مغنطيسي H على المعدن تدور الإلكترونات بتأثيره وترسم مدارات في مستويات عمودية على الحقل؛ غير أن التواترات الزاوية الممكنة، ومن ثَم طاقاتها ليست مستمرة وإنما مُكمّاة؛ ويظهر ذلك عند حلّ معادلة شرودنغر في هذه الحالة، وتعطى الطاقات بالعلاقة (1) التالية عند ترك مركبة الحركة الموازية للحقل:

E = (n+1/2)hvH

(1)

 

حيث:

n عدد صحيح متزايد(0,1,2,...).

h ثابت بلانك .

 v_Hالتواتر(التردد) الذي يعطى بدلالة الحقل المغنطيسي المطبق بالعلاقة (2).

 

vH = (2πeH)/ mc

(2)

حيث:

e  شحنة الإلكترون .

m  كتلته في الخلاء.

c  سرعة الضوء في الخلاء وهي تساوي تقريباً 3´108m/sec .

إن تأثير هذه التكمية يقابل تجميع الحالات الكمومية في دوائر منفصلة الشكل (2- ب)، ولذا تحدث الانتقالات على قفزات عند زيادة الحقل المطبق لقياس الطواعية المغنطيسية، لأن هذه الانتقالات تعبِّر في الواقع عن تغير كثافة الحالات الشكل  (1). وتتطلب هذه الطاقات الضعيفة درجات حرارة منخفضة إلى حدٍّ كافٍ لتعيينها بدقة.

الشكل (2) تمثيل الحالات الممكنة في نموذج الإلكترون شبه الحر ء(أ) قبل تطبيق الحقل (ب)  بعد تطبيقه

إن سطوح فرمي للمعادن بوجهٍ عام ليست كروية؛ إذ إن سطوح فرمي للمعادن القلوية فقط هي أقرب ما تكون للكرات، أما بقيتها فليست كذلك بل هي معقدة، كما في الفضة مثلاً (الشكل 3).

 

الشكل (3) سطوح فرمي للفضة مكررة

 ومن ثَم فإن المدارات المسموحة يحددها شكل السطح ومقطعه العمودي على الحقل المطبق، ولهذا السبب يمكن استعمال أثر دي هاس- فان ألفن للتحري عن التفاصيل الدقيقة لهذا السطح، مثل التفصيل عند عنق الاتصال في الشكل (4). إذ يمكن ربط مساحة المدار بدور الاهتزاز والحصول على نسب المساحات المختلفة في حالة اتجاهات مختلفة للحقل المغنطيسي المطبق. كذلك فإن نموذج الإلكترون شبه الحر لا يعود صالحاً، فإضافةً إلى ابتعاد سطح فرمي عن الكرة يجب استعمال كتلة للإلكترون مختلفة عن كتلته الحرة، أي استعمال ما يعرف بالكتلة الفعالة التي تتعلق بانحناء سطح فرمي عند المدار المدروس.

الشكل (4) اختلاف المدارات الإلكترونية باختلاف اتجاه الحقل المغنطيسي المطبق

ساعد هذا الأثر على معرفة سطح فرمي، وهذا بدوره مكّن من تفسير الاختلافات بين سلوك المعادن المختلفة، سواء الكهربائية أم المغنطيسية، كما أمكن تعميم فائدة هذا الأثر على الثقوب وعلى حاملات الشحنة عموماً في أنصاف النواقل، وخاصة لتفسير ظاهرة الناقلية الفائقة.

مراجع للاستزادة: -C. Kittel , Introduction to Solid state Physics ,John Wiley&Sons, 1996

 

---

- التصنيف : الكيمياء والفيزياء - النوع : الكيمياء والفيزياء - المجلد : المجلد الأول - رقم الصفحة ضمن المجلد : 224 مشاركة :