المجانسة

مجانسه

Homography - Homographie

المجانسة

المجانسة homography أو التقابل المتجانس homographic correspondence هو التقابل بين متحولين جبريين حقيقيين x وy؛ كل منهما من الدرجة الأولى، تربطهما العلاقة axy + bx + cy + d = 0 حيث a, b, c, d ∈ R  (a,b,c,d أعداد حقيقية).

يمكن أن تكون x وy فاصلتي نقطتين على محور واحد (أو على محورين مختلفين)، أو أمثال توجيه مستقيمين، أو غير ذلك.

مثال (1): لتكن M(x, y) نقطة ما من منحني الدالة (التابع)

(الشكل 1)

(الشكل 2)

(الشكل 3)

(الشكل 1) إحداثياها x وy اللذان تربطهما علاقة المجانسة 2xy - 3x + y + 2 = 0.

مثال (2): ليكن المثلث ABC (الشكل 2) فيه AD وAE منصفاً زاوية الرأس A (الداخلي والخارجي). يوجد تناسب بين أطوال القطع المستقيمة

فإذا اتخذ BC محوراً، واتخذت نقطة ما منه O (مثلاً) مبدأً للإحداثيات،

فإن الفاصلتين x وx`

2xx` - (b + c) x - (b + c) x` + 2bc = 0

مثال (3): ليكن L وL` مستقيمين متقاطعين في المستوي المنسوب إلى المحورين الإحداثيين OX وOY ميلاهما m وm` والزاوية بينهما θ فإن:

فإذا كانت tg θ = α فإن الميلين m وm` تربطهما علاقة المجانسة:

α m m`+ m`- m + α = 0

خصائص أساسية لعلاقة المجانسة axy + bx + cy + d = 0:

1) في الحالة العامة عندما a ≠ 0 يمكن حساب أحد المتحولين بدلالة الآخر، مثلاً:

2) عندما a = 0 وb, c ≠ 0 يمكن التعبير عن أحد المتحولين كتابع للآخر بعلاقة خطية، مثلاً:

3) a ≠ 0 يجعل العلاقة axy + bx + cy + d = 0 مكافئة للعلاقة (ax + c) (ay + b) = b.c - a.d أو

آ) b.c - a.d ≠ 0 فكل قيمة منتهية

 للمتحول x تقابلها قيمة منتهية للمتحول y. وكل قيمة منتهية

للمتحول y تقابلها قيمة منتهية للمتحول x. أما إذا اقتربت x من القيمة

 فإن قيمة y تسعى إلى اللانهاية.

 فإن قيمة x تصبح غير مُعرَّفة.

وإذا اقتربت y من القيمة

  فإن قيمة x تسعى إلى اللانهاية. وإذا غدت

 فإن قيمة x تصبح غير مُعرَّفة.

ب) b.c - a.d = 0 فالعلاقة تصبح:

وتدعى شاذة singular أو معتلة improper، ولا تعين نقاط تقابل متجانس.

أنور اللحام

التصنيف : علم الحياة( الحيوان و النبات)

النوع : علوم

المجلد: المجلد السابع عشر

رقم الصفحة ضمن المجلد : 759

آخر أخبار الهيئة :

معجم المصطلحات

الأطلس الجغرافي

البحوث الأكثر قراءة

اصدارات الموسوعة العربية

أسماء الباحثين

هل تعلم ؟؟

• - هل تعلم أن الأبلق نوع من الفنون الهندسية التي ارتبطت بالعمارة الإسلامية في بلاد الشام ومصر خاصة، حيث يحرص المعمار على بناء مداميكه وخاصة في الواجهات

• - هل تعلم أن الإبل تستطيع البقاء على قيد الحياة حتى لو فقدت 40% من ماء جسمها ويعود ذلك لقدرتها على تغيير درجة حرارة جسمها تبعاً لتغير درجة حرارة الجو،

• - هل تعلم أن أبقراط كتب في الطب أربعة مؤلفات هي: الحكم، الأدلة، تنظيم التغذية، ورسالته في جروح الرأس. ويعود له الفضل بأنه حرر الطب من الدين والفلسفة.

• - هل تعلم أن المرجان إفراز حيواني يتكون في البحر ويتركب من مادة كربونات الكلسيوم، وهو أحمر أو شديد الحمرة وهو أجود أنواعه، ويمتاز بكبر الحجم ويسمى الش

• هل تعلم أن الأبسيد كلمة فرنسية اللفظ تم اعتمادها مصطلحاً أثرياً يستخدم في العمارة عموماً وفي العمارة الدينية الخاصة بالكنائس خصوصاً، وفي الإنكليزية أب

• - هل تعلم أن أبجر Abgar اسم معروف جيداً يعود إلى عدد من الملوك الذين حكموا مدينة إديسا (الرها) من أبجر الأول وحتى التاسع، وهم ينتسبون إلى أسرة أوسروين

• - هل تعلم أن الأبجدية الكنعانية تتألف من /22/ علامة كتابية sign تكتب منفصلة غير متصلة، وتعتمد المبدأ الأكوروفوني، حيث تقتصر القيمة الصوتية للعلامة الك

شراء النسخة الورقية