مجانسه

Homography - Homographie

المجانسة

 

المجانسة homography أو التقابل المتجانس homographic correspondence هو التقابل بين متحولين جبريين حقيقيين xوy؛ كل منهما من الدرجة الأولى، تربطهما العلاقة axy + bx + cy + d = 0 حيث a, b, c, d ∈ R  (a,b,c,dأعداد حقيقية).

يمكن أن تكون x وyفاصلتي نقطتين على محور واحد (أو على محورين مختلفين)، أو أمثال توجيه مستقيمين، أو غير ذلك.

مثال (1): لتكن M(x, y) نقطة ما من منحني الدالة (التابع)

(الشكل 1)

(الشكل 2)

(الشكل 3)

(الشكل 1) إحداثياها x وy اللذان تربطهما علاقة المجانسة 2xy - 3x + y + 2 = 0.

مثال (2): ليكن المثلث ABC (الشكل 2) فيه AD وAE منصفاً زاوية الرأس A (الداخلي والخارجي). يوجد تناسب بين أطوال القطع المستقيمة

فإذا اتخذ BC محوراً، واتخذت نقطة ما منه O (مثلاً) مبدأً للإحداثيات،

فإن الفاصلتين x وx`

2xx` - (b + c) x - (b + c) x` + 2bc = 0

مثال (3): ليكن L وL` مستقيمين متقاطعين في المستوي المنسوب إلى المحورين الإحداثيين OX وOY ميلاهما m وm` والزاوية بينهما θ فإن:

فإذا كانت tg θ = α فإن الميلين m وm` تربطهما علاقة المجانسة:

α m m`+ m`- m + α = 0

خصائص أساسية لعلاقة المجانسةaxy + bx + cy + d = 0:

1) في الحالة العامة عندما a ≠ 0 يمكن حساب أحد المتحولين بدلالة الآخر، مثلاً:

2) عندما a = 0 وb, c ≠ 0 يمكن التعبير عن أحد المتحولين كتابع للآخر بعلاقة خطية، مثلاً:

3) a ≠ 0 يجعل العلاقة axy + bx + cy + d = 0 مكافئة للعلاقة (ax + c) (ay + b) = b.c - a.d أو

آ) b.c - a.d ≠ 0 فكل قيمة منتهية

للمتحول x تقابلها قيمة منتهية للمتحول y. وكل قيمة منتهية

 

للمتحول y تقابلها قيمة منتهية للمتحول x. أما إذا اقتربت x من القيمة

فإن قيمة y تسعى إلى اللانهاية.

 

 فإن قيمة x تصبح غير مُعرَّفة.

وإذا اقتربت y من القيمة

فإن قيمة x تسعى إلى اللانهاية. وإذا غدت

فإن قيمة x تصبح غير مُعرَّفة.

ب) b.c - a.d = 0 فالعلاقة تصبح:

وتدعى شاذة singular أو معتلة improper، ولا تعين نقاط تقابل متجانس.

أنور اللحام

---

- التصنيف : علم الحياة( الحيوان و النبات) - النوع : علوم - المجلد : المجلد السابع عشر - رقم الصفحة ضمن المجلد : 759 مشاركة :