زيوغ

Aberrations - Aberrations

الزُّيوغ

 

تطلق الزُّيوغ aberrations على التشوهات التي تطرأ على الأخيلة بعد مرورها عبر الأجهزة الضوئية.

الشكل (1)

الشكل (2)

الشكل (3)

الشكل (4)

أولاً: تشكل الأخيلة بالأجهزة الضوئية

إن كل جسم كبير عبارة عن تراصف مجموعة لانهائية من النقاط المستقلة، والخيال الناتج لهذا الجسم عبر الأجهزة الضوئية هو تراكب أخيلة النقاط المشكلة له، ومن ثم فإن نوعية خيال الجسم مرتبطة مباشرة بنوعية خيال الجسم النقطي. نقول عن جملة ضوئية إنها نقطية إذا كان خيال أي جسم نقطي عبارة عن نقطة أنظر الشكل (1).

تكون الجملة لا نقطية عندما يكون الخيال A´ بقعة دائرية مضيئة، و نقول إن الخيال مشوه ومحمل بالزيوغ الضوئية. هذه الزيوغ موجودة من أجل نقطة مضاءة بمنبع وحيد اللون، وتتعلق بتوضع العناصر الضوئية المشكلة للجملة وشكلها، ولذلك تسمى الزيوغ الهندسية aberrations géométriques. وعندما يكون منبع الإضاءة متعدد الألوان، تظهر على الخيال مجموعة من التشوهات اللونية بسبب التبديد اللوني للعناصر الضوئية، وتُسمى هذه التشوهات الجديدة الزيوغ اللونية aberrations chromatiques. من ناحية أخرى فإنه من الصعب تنفيذ جملة ضوئية خالية من التشوهات الضوئية جميعها، إذ تبقى بعض التشوهات موجودة، وينتج منها ما يسمى بالزيوغ الطارئة aberrations accidentelles.

ثانياً: الزيوغ اللونية

تتناقص قرينة انكسار الأوساط الزجاجية n بازدياد طول الموجة λ، فقيمتها أكبر عند اللون الأزرق منها عند اللون الأحمر (الشكل ـ2).

لتوصيف الزجاج في المجال المرئي من الطيف الكهرمغنطيسي، تم اعتماد طوليّ موجة الإصدار C (أحمر اللون λ_C=6563Aº) والإصدار F (أزرق اللون λ_F=4861Aº) لذرة الهدروجين وطول موجة الإصدار D (أصفر اللون ´λ_D=5893A) للصوديوم. وهكذا يمكن توصيف أي زجاج بوساطة قيمة قرينة الانكسار عند الإصدار D وعامل الحصر المعرف بدلالة قرائن الانكسار عند أطوال الموجة الثلاثة السابقة:

في الماضي، كان الزجاج موزعاً على عائلتين : عائلة الكراون Crown ذات قرينة الانكسار المنخفضة n =1.52 والتبديد اللوني المنخفض (ν = 60)، وعائلة الفلينت Flint ذات قرينة الانكسار العالية n =1.62والتبديد اللوني العالي (ν = 40). أما اليوم فأصبح يتوفر طيف واسع من الزجاج بمواصفات مختلفة.

1ـ الزيوغ اللونية الطولانية:

في الشكل (3) نقطة مادية A مضاءة بمنبع وحيد اللون، ومتوضعة على المحور البصري لعدسة O. تربط العلاقة التالية بين بعد النقطة A وبعد خيالها A’ عن العدسة:

حيث يمثل R1 و R2 نصفي قطري العدسة و تمثل n قرينة انكسار زجاج العدسة.

 

لما كانت n تابعة لطول الموجة λ، فموقع خيال النقطة A يتغير حسب طول الموجة المستخدم، والأشعة الضوئية الزرقاء تتقارب بشكل أكبر من الأشعة الضوئية الحمراء بالنسبة لعدسة مقربة. ويكون الخيال الأزرق A´_B أقرب من الخيال الأحمر A´_r إلى العدسة. أما بالنسبة لعدسة مبعدة فالأشعة الزرقاء تتباعد أكثر من الأشعة الحمراء (الشكل ـ 4).

الشكل (5)

الشكل (6)

الشكل (7)

الشكل (8)

الشكل (9)

الشكل (10)

الشكل (11)

الشكل (12)

الشكل (13)

الشكل (14)

الشكل (15)

الشكل (16)

يحوي الضوء الأبيض جميع الألوان، وبالتالي فخيال النقطة A عند استخدام منبع أبيض ناتج عن جميع الأخيلة وحيدة اللون المتشكلة على المحور البصري للعدسة. نسمي المسافة

 

 حيث A´_c الموضع الخيال المتشكل لدى الإضاءة بالإصدار  Cالأحمر  A´_F لدى الإضاءة بالإصدار F الأزرق، الزيغ اللوني الطولاني chromatisme longitudinal ويعطى بالعلاقة:

إذاً من أجل عدسة معينة، فإن الزيوغ اللونية الطولانية تتعلق بعامل الحصر ν أي بنوع الزجاج المختار لتصنيعها. وقيمة الزيغ اللوني الطولاني لعدسة مصنعة من مادة الفلينت، أكبر من قيمتها فيما لو كانت مصنعة من مادة الكراون إذا تمت المحافظة على قوة العدسة نفسها.

عند إنارة النقطة A بمنبعين ضوئيين أحمر λ_C وأزرق λ_F، فإنه يتم الحصول على خبالين نقطتينA´_c و  A´_F . وإذا وُضع الحاجز E  في النقطة A´_c كما يظهر في الشكل (5)، فإنه تُرى نقطة حمراء محاطة ببقعة زرقاء ناجمة عن اصطدام الأشعة الزرقاء بالحاجز. تتعلق مساحة هذه البقعة بفتحة العدسة، و يتعلق شكلها ولونها بمكان الحاجز E. فإذا كان الحاجز في النقطة A´_F فإنه يتم الحصول على نقطة زرقاء وبقعة حمراء، وإذا أُنير الجسم بضوء أبيض، تشكل لكل لون خيال. وفي كل نقطة بين A´_c و A´_F تُرى بقعة ضوئية بيضاء محاطة بهالة تكون زرقاء عند النقطة A´_c ، ويتغير لونها ليصبح أحمر عند النقطة A´_F.

2 ـ الزيوغ اللونية الجَسامية chromatisme de grandeur:

تشكل العدسة O عدداً لانهائياً من الأخيلة الملونة لجسم صغير AB، هذه الأخيلة لها أطوال مختلفة بسبب الزيوغ اللونية الجَسامية (الشكل ـ 6).

3ـ تصحيح الزيوغ اللونية:

يمكن تصحيح الزيوغ الطولانية باستخدام جملة بصرية مؤلفة من مجموعة من العدسات ذات الزيغ الطولاني الموجب والسالب على التتابع بحيث يتعادلان ويتعاكسان بالإشارة لينعدم الزيغ اللوني الطولاني الكلي ، ومثال على ذلك جسمية ثنائية العدسات لالونية مقربة، تنتج من لصق عدسة مقربة L₁ ذات بعد محرقي f₁ أو قوة Φ₁ وعامل حصر ν₁ وعدسة مبعدة ذات بعد محرقي f₂ أو قوة Φ₂ وعامل حصر ν₂. القوة الكلية للجسمية Φ = Φ₁+Φ₂ وهو مقدار موجب.

فبإنارة جسم نقطي A بعيد جداً بضوء أزرق وأحمر يتشكل بسبب التبديد اللوني للعدسة المقربة L₁ محرق أزرق F´_b ومحرق أحمر F´_r (الشكل ـ 7). إن خيال النقطة B´ المتشكل بالعدسة المبعدة L₂ (إذا عكسنا اتجاه الضوء) هو مجموع النقطتين B_b وB_r، أنظر الشكل (8). وباختيار مناسب لنوع الزجاج المستخدم في تصنيع العدستين L₁ و L₂

يمكن الحصول على تساوي و. بجمع العدستين L₁ و L₂ تتطابق النقطتان F´_b و B_b وكذلك النقطتان F´_r و B_r ، والنقطة A´ خيال النقطة A تصبح لالونية achromatic، أنظر الشكل (9).

وبذلك يتم الحصول على تعديل الزيوغ اللونية للعدسة L₁ بالزيوغ اللونية للعدسة L₂. ومثال على ذلك جسمية كليرو حيث العدسة المقربة مصنعة من الكراون والمبعدة من الفلينت.

ثالثاً: الزيوغ الهندسية

تطرأ هذه الزيوغ أو التشوهات على الأخيلة المشكلة بضوء وحيد اللون وهي مرتبطة بطبيعة الأجهزة الضوئية.

1ـ تصنيف الزيوغ: تشكل الجملة البصرية لجسم نقطي B خيالاً نقطياً B´ محدداً بعلاقات تقريب غوص أو التقريب المحوري approximation paraxiale ou de Gauss للجمل البصرية. أما حين تبتعد قليلاً عن المحور فإن شعاعاً صادراً عن B لا يمر من B´ وإنما يقطع مستوي الخيال في نقطة M، يتعلق مكانها بالشعاع المختار. إذا اختيرت جملة إحداثيات في مستوي الخيال B´Z,B´Y فإنه يمكن تمثيل موضع النقطة M بالنسبة إلى B´ بإحداثييها في هذه الجملة d_y´ وd_z´ اللذين يسميان الزيوغ العرضانية (الشكل ـ 10).

تتغير قيمة هذه الزيوغ وفقاً لموقع الشعاع الوارد على فتحة الجملة البصرية. ويمكن تعريف هذا الشعاع بوساطة إحداثيات النقطة B والنقطة P التي تمثل نقطة تقاطع الشعاع مع الفتحة. يحدد الشعاع الوارد بالمتحولات y وh و ϕ، أما إحداثيا النقطة M: d_y´ وd_z´ فهما تابعان لهذه المتحولات.

بسبب التناظر الدوراني فإن d_y´ وd_z´ هي توابع فردية لـ y´وh. يتم الحصول على مايسمى بالزيوغ من الدرجة الثالثة عندما نكتفي بنشر الزيوغ العرضانية d_y´ وd_z´ إلى المرتبة الثالثة بـ h و y´ ويسمى الحد المتناسب مع h³ بالزيغ الكروي aberration spherique والحد المتناسب مع h² y´ بالكوما coma أو التذنُّب؛ نظراً لتشابه شكله مع شكل المذنبات، والحد المتناسب مع hy’² باللابؤرية astigmatism، والحد المتناسب مع y´³ بالتشوه الهندسي distortion géométnque.

يجدر الحديث هنا بشيء من التفصيل عن أهم هذه الزيوغ وهي الزيوغ الكروية، وذكر كيفية التخلص منها. أما فيما يتعلق بباقي أنواع الزيوغ فستُعرض بإيجاز.

2ـ الزيوغ الكروية: وتظهر في خيال جسم نقطي موجود على المحور البصري. فمثلاً هناك العدسة المقربة المبينة في الشكل (11). إن الأشعة الواردة على العدسة عند الارتفاع h نفسه تتقارب نحو نقطة على محور العدسة يتعلق موضعها بالارتفاع h، وتتقارب الأشعة المحيطية أكثر من الأشعة المركزية.

تبقى الأشعة الخارجة من العدسة مماسة لسطح ذي تناظر دوراني يدعى السطح الكاوي caustique، ولدى قطعه بمستوٍ عمودي على المحور يتم الحصول على قرص دائري مركزي صغير يدعى الجزء المحوري، وقرص محيطي دائري ينتهي إلى النقطة F´_f يسمى الجزء المماسي. يبين الشكل (12) مقطع الحزمة ومساحة البقعة الضوئية في عدة نقاط من المحور.

إن كل شعاع بارز من العدسة يمر بالجزأين المحيطي والمركزي في الوقت نفسه، ولكن هناك نقطتان أساسيتان هما F´_p؛ قمة القسم المحيطي حيث تتقارب الأشعة المركزية وهي الخيال في التقريب الغوصي. و F´_m نقطة تقارب الأشعة المحيطية. تسمى القطعة F´_pF´_m الزيغ الكروي الطولاني أو المحوري aberration spherique longitudinale، وإذا أُخذ الاتجاه الموجب مع اتجاه الضوء فإن المسافة F´_pF´_m سالبة من أجل العدسة المقربة (مقربة أكثر في المحيط)، وموجبة من أجل العدسة السالبة (مبعدة أكثر عند المحيط).

تتغير قيمة الزيغ الكروي الطولاني لعدسة ذات قوة معينة حسب شكل هذه العدسة. فمثلاً يساوي الزيغ الكروي الطولاني في حالة جسم نقطي في اللانهاية لعدسة مستوية محدبة في حال كان الجانب المستوي باتجاه الضوء الوارد أربعة أضعاف قيمته فيما لو كان السطح المحدب باتجاه الضوء الوارد .

ونسمي بقعة التشتت الصغرى أصغر بقعة تتشكل في مستو عمودي على المحور البصري. ويطلق اسم الزيغ الكروي العرضاني aberration spherique transversale على نصف قطر بقعة التشتت الضوئية في مستوي الخيال المحوري.

وكما في حالة الزيوغ اللونية، يمكن تصحيح الزيوع الكروية باستخدام مجموعة جمل ضوئية بزيوغ كروية متعاكسة بالإشارة بحيث تفني بعضها بعضاً.

3ـ الكوما: إذا أُخذت جملة بصرية خالية من الزيوغ الكروية مضاءة بمنبع نقطي B يقع على مسافة صغيرة من المحور البصري. ووُضع على الفتحة حاجـز على شكـل حلقة N مركزهـا T كما يبينه الشكل(13)، فإنه يُلاحظ أن الأشعة المحورية المارة بـ T تتلاقى في النقطة B´_o، والأشعة الخارجة من B والمارة عبر الحلقة N، تقطع مستوي النقطة B´ راسمة دائرة نصف قطرها ρ ويبعد مركزها عن B´_o مسافة 2ρ.

تُرسم الدائرة مرتين لدى دوران الشعاع الخارج من B دورة واحدة عبر الحلقة N. لكل حلقة N هناك دائرة تشتت موجودة في مستوي الخيال، وكل هذه الدوائر مرسومة ضمن مستقيمين مماسين يصنعان زاوية 60درجة ذروتها B´_o، و يصبح الخيال النهائي إذا أخذنا كامل سطح الفتحة مشابهاً لذيل مذنب Comet، ومن هنا جاءت تسمية هذه الزيوغ بالكوما (الشكل ـ 14).

4ـ اللابؤريةastigmatisme: في جملة بصرية خالية من الزيوغ الكروية والكوما، وفيها زيوغ لابؤرية، يوجد مكانان تتجمع فيهما الأشعة هما عبارة عن قطعتين مستقيمتين، تسمى الأولى المحرق المماسي ´(focale tangentielle) T والثانية المحرق السهمي ´(focale sagittale) S، حيث إن المحرق المماسي ينجم عن تلاقي الأشعة الموجودة في مستوي الورقة أما المحرق السهمي فينتج من تلاقي الأشعة الموجودة في مستوٍ عمودي على مستوي الورقة كما يبينه الشكل (15).

وبابتعاد الجسم عن المحور فإن الخيالين S´ وT´ يرسمان قبتين تقع قمة كل منهما في الخيال المحوري A´ كما يبينه الشكل (16).

يعبر الطول S´T´ عن مسافة اللابؤرية. إن مقطع الحزمة الضوئية في مستو يبعد عن هذين المحرقين دائري الشكل، ويكون على شكل قطع ناقص في مكان قريب منهما، وفي مكان بين المحرقين S´ و T´ يتم الحصول على أصغر بقعة تشتت دائرية الشكل cercle de moindre diffusion وهي أفضل خيال تشكله جملة لابؤرية.

يُشار أخيراً إلى أن ثمة أنواعاً أخرى من الزيوغ مثل تحدب الحقل والتشوه الهندسي : وهو نوعان وسادي وبرميلي، وزيوغ عارضة ناشئة عن التجميع الميكانيكي للعناصر البصرية، وزيوغ ناشئة عن الخامات الزجاجية التي تصنع من

سليم نوح

الموضوعات ذات الصلة:

 

الزجاج ـ العدسات.

 

مراجع للاستزادة:

 

- Warren J. Smith, Modern Optical Engineering (Mc Graw Hill Book Company 1976).

- Donald C. O’Shea, Elements of Modern Optical Design (John Wiley & Sons, New York 1985).

- José-Philippe Pérez , Optique géométrique et ondulatoire (Masson 1994).

 

---

- التصنيف : الكيمياء و الفيزياء - النوع : علوم - المجلد : المجلد العاشر - رقم الصفحة ضمن المجلد : 537 مشاركة :